Ensino Superior ⇒ Sejam a e b números inteiros Tópico resolvido

[pedorosan]

Sejam a e b números inteiros consecutivos. Prove que o resto da divisão de a.b por 3 não pode ser igual a 1

Alguém pode me ajudar com essa questão?

[Ittalo25MOD]

[tex3]a.b = a.(a+1) = a^2 + a[/tex3]

Perceba que:

[tex3]a \equiv 0 \mod(3)\rightarrow a^2 \equiv 0 \mod(3)\rightarrow a^2+a \equiv 0 \mod(3)[/tex3]

[tex3]a \equiv 1 \mod(3)\rightarrow a^2 \equiv 1 \mod(3)\rightarrow a^2+a \equiv 2 \mod(3)[/tex3]

[tex3]a \equiv 2 \mod(3)\rightarrow a^2 \equiv 1 \mod(3)\rightarrow a^2+a \equiv 0 \mod(3)[/tex3]