Ensino Médio ⇒ Divisão em N, Múltiplos e Divisores em Z, número Primo e Com Tópico resolvido

[marmarcela]

Assinale a falsa:
a) O número 31 é primo.
b)O numero 169 é composto.
c)O número 8 tem 8 divisores inteiros.
d)Se o resto da divisão da a [tex3]\in \mathbb{N}[/tex3] por b [tex3]\in \mathbb{N}^{*}[/tex3] é 4, então o resto da divisão de a+1 por b é 5.
e)Se o resto da divisão de a [tex3]\in \mathbb{N}[/tex3] por b [tex3]\in \mathbb{N}^{*}[/tex3] é 4, então o resto da divisão de a-1 por b é 3.

Resposta

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d

Mas eu gostaria de uma explicação do porque dessa alternativa, as três primeira eu sei e entendi, mas as ultimas não.

[csmarceloMOD]

d)

Se o resto da divisão de [tex3]a\in \mathbb{N}[/tex3] por [tex3]b \in \mathbb{N}^{*}[/tex3] é 4 e [tex3]b=5[/tex3], então o resto da divisão de [tex3]a+1[/tex3] por [tex3]b[/tex3] será igual a zero, pois [tex3]a+1[/tex3] será um múltiplo de [tex3]b[/tex3].

e)

Se o resto da divisão de [tex3]a\in \mathbb{N}[/tex3] por [tex3]b\in \mathbb{N}^{*}[/tex3] é 4, então...

o resto da divisão de [tex3]a-1[/tex3] por [tex3]b[/tex3] é 3.
o resto da divisão de [tex3]a-2[/tex3] por [tex3]b[/tex3] é 2.
o resto da divisão de [tex3]a-3[/tex3] por [tex3]b[/tex3] é 1.
o resto da divisão de [tex3]a-4[/tex3] por [tex3]b[/tex3] é 0.
o resto da divisão de [tex3]a+1[/tex3] por [tex3]b[/tex3] é 4, se [tex3]b>4[/tex3], senão, é 0.