Ensino Médio ⇒ Divisão em N, Múltiplos e Divisores em Z, número Primo e Com Tópico resolvido

[marmarcela]

(Unicamp) - Sabe-se que o numero natural D, quando dividido por 31, deixa resto r [tex3]\in \mathbb{N}[/tex3] e que o mesmo número D, quando dividido por 17, deixa resto 2r.
a) Qual é o maior valor possível para o número natural r ?
b)Se o primeiro quociente for igual a 4 e o segundo quociente for igual a 7, calcule o valor numérico de D.

Resposta

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a) 8; b) 129

[ttbr96]

o resto de uma divisão tem que ser menor que o seu divisor, então:
no primeiro caso, o resto varia de: [tex3]0 \leq r \leq 30[/tex3]
no segundo caso, o resto varia de: [tex3]0 \leq 2r \leq 16[/tex3]

como r é um número natural, então [tex3]2r \leq 16 \Rightarrow r \leq 8[/tex3]

com isso, podemos concluir que o valor máximo que r pode assumir é 8.

item b:
no primeiro caso temos: [tex3]D = 31 \cdot 4 + r[/tex3]
no segundo caso temos: [tex3]D = 17 \cdot 7 + 2r[/tex3]

então:
[tex3]124 + r = 119 + 2r \Rightarrow r = 5[/tex3]

logo: [tex3]D = 124 + 5 = 129[/tex3]