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Determine o período da função [tex3]f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}[/tex3] definida por [tex3]f( x ) = \cos ( 7x )\cdot \cos ( 3x ) + \sen ( 7x )\cdot \text{\sen }( 3x )\cdot [/tex3]

Como [tex3]cos(a - b) = cos a . cos b + \text{sen}a.\text{sen}b,[/tex3] concluímos que:

[tex3]cos 7x . cos 3x + \text{sen}7x . \text{sen} 3x = cos (7x - 3x) = cos 4x[/tex3]
A função dada é então equivalente a:[tex3]f(x) = cos 4x.[/tex3]
Ora, sabemos que o período da função [tex3]y = cos bx[/tex3] é igual a [tex3]T =\frac{2\pi}{b}[/tex3]
Logo: período [tex3]= T=\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}[/tex3] radianos

Resposta: [tex3]\frac{\pi}{2}\text{rad}[/tex3]