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Fazendo [tex3]x=In5[/tex3] temos que [tex3]y=e^x-e^{-x}=\frac{a}{b}, a \in Z[/tex3] e b [tex3]\in Z*[/tex3] , a e b primos entre si. Logo a+b é igual a

A)28
B)29
C)40
D)51
E)52

Desenvolvendo a primeiro condição temos que:

[tex3]\\ x = \ln 5 \\ x = \log_e 5 \\ e^x = 5[/tex3]

Ora, substituindo na equação...

[tex3]\\ e^x - e^{- x} = \frac{a}{b} \\\\ e^x - \frac{1}{e^x} = \frac{a}{b} \\\\ 5 - \frac{1}{5} = \frac{a}{b} \\\\ \frac{a}{b} = \frac{24}{5}[/tex3]

Uma vez que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são primos entre si, podemos concluir que [tex3]\boxed{a = 24}[/tex3] e [tex3]\boxed{b = 5}[/tex3]

Opção b!