IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2015) Probabilidade

[lflusao]

Considere as equações de nove retas distintas do plano cartesiano:

[tex3]r1: y=3x-2[/tex3] [tex3]r2: 3x+y+1=0[/tex3] [tex3]r3: -x-3y+1=0[/tex3]

[tex3]r4: y= -\frac{x}{3}+\frac{1}{3}[/tex3] [tex3]r5: 3x+9y+2=0[/tex3] [tex3]r6: y=-3x+7[/tex3]

[tex3]r7: 6x+2y+4=0[/tex3] [tex3]r8: -3x-y-9=0[/tex3] [tex3]r9: \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1[/tex3]

Sorteando aleatoriamente e sem reposição duas retas dessa lista, a probabilidade de obter duas retas cuja interseção é um conjunto não vazio é:

A) 0,15
B) 0.25
C) 0,50
D) 0,75
E) 0,85

[danjr5]

Cara, [tex3]r_3 = r_4[/tex3]; inclusive, falta [tex3]y[/tex3] em [tex3]r_7[/tex3]!

[Ittalo25MOD]

[tex3]r_1: y=3x-2[/tex3]
[tex3]r_2: y=-3x-1[/tex3]
[tex3]r_3: y=-\frac{x}{3}+\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]r_4: y= -\frac{x}{3}+\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]r_5: y=-\frac{x}{3}-\frac{2}{9}[/tex3]
[tex3]r_6: y=-3x+7[/tex3]
[tex3]r_7: y=-3x-2[/tex3]
[tex3]r_8: y=-3x-9[/tex3]
[tex3]r_9: y=- \frac{2x}{3}+2[/tex3]

As retas que têm mesmo coeficiente angular não se tocam, sua intersecção é vazia.

Então, 1° opção: 2 retas com coeficiente angular [tex3]-\frac{x}{3}[/tex3]

[tex3]\frac{3}{9}\cdot \frac{2}{8} = \frac{1}{12}[/tex3]

2° opção: 2 retas com coeficiente angular [tex3]-3x[/tex3]

[tex3]\frac{4}{9}\cdot \frac{3}{8} =\frac{1}{6}[/tex3]

Logo queremos:

[tex3]1 - \frac{1}{12} - \frac{1}{6} = \frac{3}{4} = 0,75[/tex3]

Alguém pode confirmar essa resposta? Achei uma probabilidade muito alta....