IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2015) Números Complexos Tópico resolvido

[lflusao]

Se (1+i)(cos [tex3]\pi /12+isen\pi /12)=x+iy[/tex3], em que i é a unidade imaginária e x e y são números reais, o valor de [tex3]\sqrt {3}.x+y[/tex3] é

A] [tex3]\sqrt {6}[/tex3]
B] [tex3]\sqrt {3}[/tex3]
C] [tex3]\frac{\sqrt {2}}{2}[/tex3]
D] [tex3]3\sqrt {6}[/tex3]
E] [tex3]\frac{\sqrt {3}}{2}[/tex3]

[Ittalo25MOD]

[tex3]cos\left(\frac{\pi}{12}\right)+ i\cdot sen\left(\frac{\pi}{12}\right) = e^{\frac{i\pi }{12}}[/tex3]

[tex3]1+i = \sqrt{2}\cdot e^{\frac{i\pi }{4}}[/tex3]

Então:

[tex3]\sqrt{2}\cdot e^{\frac{i\pi }{12}} \cdot e^{\frac{i\pi }{4}} = x + i\cdot y[/tex3]
[tex3]\sqrt{2}\cdot e^{\frac{i\pi }{3}} = x + i\cdot y[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}+ i\cdot \frac{\sqrt{6}}{2} = x + i\cdot y[/tex3]

Logo:

[tex3]x\sqrt{3} + y = \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}[/tex3]