(EsPCEx - 2015) Polinômios - Estude! Com Prof. Caju

IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2015) Polinômios Tópico resolvido

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lflusao Offline: Mensagens: 99; Registrado em: 23 Ago 2014, 19:15; Localização: Rio De Janeiro; Agradeceu: 60 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Out 2015 05 06:47

(EsPCEx - 2015) Polinômios

Mensagempor lflusao » 05 Out 2015, 06:47

Mensagem por lflusao » 05 Out 2015, 06:47

Considere o polinômio [tex3]p(x)=x^6-2x^5+2x^4-4x^3+x^2-2x[/tex3]. Sobre as raízes de [tex3]p(x)=0[/tex3], podemos afirmar que

[A] quatro raízes são reais e distintas
quatro raízes são reais, sendo duas delas iguais
apenas uma raiz é real [D] apenas duas raízes são rais e iguais [E] apenas duas raízes são reais distintas

Editado pela última vez por lflusao em 05 Out 2015, 06:47, em um total de 1 vez.

O Brasil têm milhões de alunos e pouquíssimos estudantes.

lflusao

Ittalo25 Offline: Mensagens: 2350; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1420 vezes

Out 2015 05 13:52

Re: (EsPCEx - 2015) Polinômios

Mensagempor Ittalo25 » 05 Out 2015, 13:52

Mensagem por Ittalo25 » 05 Out 2015, 13:52

[tex3]x^6-2x^5+2x^4-4x^3+x^2-2x = 0[/tex3]

x = 0 é raiz trivial

[tex3]x^5-2x^4+2x^3-4x^2+x-2 = 0[/tex3]
[tex3]x^4 \cdot (x-2) +2x^2\cdot (x-2) +(x-2) = 0[/tex3]
[tex3](x-2)\cdot (x^4+2x^2+1) = 0[/tex3]

x = 2 é raiz

[tex3]x^4+2x^2+1 = 0[/tex3]
[tex3](x^2+1)^2 = 0[/tex3]

Sem raízes reais.

Apenas duas raízes são reais distintas

Editado pela última vez por caju em 09 Mar 2025, 09:42, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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(EsPCEx - 2015) Polinômios

Últ. msg por danjr5 « 04 Out 2015, 22:08
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por lflusao » 04 Out 2015, 21:30 » em IME / ITA

Primeira Postagem

lflusao

Considere os polinômios [tex3]p(x)=x^{80}+3x^{79}-x^2-x-1[/tex3] e [tex3]b(x)=x^2+2x-3.[/tex3] Sendo [tex3]r(x)[/tex3] o resto da divisão de [tex3]p(x)[/tex3] por [tex3]b(x)[/tex3], o valor de [tex3]r\(\frac{1}{2}\)[/tex3] é igual a

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]\frac{5}{2}[/tex3]

Últ. msg

danjr5

O maior grau possível do resto da divisão de [tex3]p(x)[/tex3] por [tex3]b(x)[/tex3] é 1 (grau do divisor - 1). Consideremos então [tex3]r(x) = ax + b[/tex3];

Fatorando [tex3]b(x)[/tex3] teremos [tex3]b(x) = (x + 3)(x - 1)[/tex3]. Se fizermos cada...
danjr51lflusao1: 1 Resp.; 13694 Exibições; Últ. msg por danjr5
04 Out 2015, 22:08

(EsPCEx-2015) - Logaritmos

Últ. msg por danjr5 « 04 Out 2015, 22:13
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por lflusao » 04 Out 2015, 20:27 » em IME / ITA

Primeira Postagem

lflusao

Fazendo [tex3]x=In5[/tex3] temos que [tex3]y=e^x-e^{-x}=\frac{a}{b}, a \in Z[/tex3] e b [tex3]\in Z*[/tex3] , a e b primos entre si. Logo a+b é igual a

A)28
B)29
C)40
D)51
E)52

Últ. msg

danjr5

Desenvolvendo a primeiro condição temos que:

[tex3]\\ x = \ln 5 \\ x = \log_e 5 \\ e^x = 5[/tex3]

Ora, substituindo na equação...

[tex3]\\ e^x - e^{- x} = \frac{a}{b} \\\\ e^x - \frac{1}{e^x} = \frac{a}{b} \\\\ 5 - \frac{1}{5} = \frac{a}{b} \\\\ \frac{a}{b} = \frac{24}{5}[/tex3]...
danjr51lflusao1: 1 Resp.; 9632 Exibições; Últ. msg por danjr5
04 Out 2015, 22:13

(EsPCEx - 2015) Probabilidade

Últ. msg por Ittalo25 « 06 Out 2015, 17:16
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por lflusao » 04 Out 2015, 21:18 » em IME / ITA

Primeira Postagem

lflusao

Considere as equações de nove retas distintas do plano cartesiano:

[tex3]r1: y=3x-2[/tex3] [tex3]r2: 3x+y+1=0[/tex3] [tex3]r3: -x-3y+1=0[/tex3]

[tex3]r4: y= -\frac{x}{3}+\frac{1}{3}[/tex3] [tex3]r5: 3x+9y+2=0[/tex3] r6:...

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]r_1: y=3x-2[/tex3]
[tex3]r_2: y=-3x-1[/tex3]
[tex3]r_3: y=-\frac{x}{3}+\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]r_4: y= -\frac{x}{3}+\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]r_5: y=-\frac{x}{3}-\frac{2}{9}[/tex3]
[tex3]r_6: y=-3x+7[/tex3]
[tex3]r_7: y=-3x-2[/tex3]
r_8:...
danjr51Ittalo251lflusao1: 2 Resp.; 6177 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
06 Out 2015, 17:16

(EsPCEx - 2015) Sistemas Lineares

Últ. msg por danjr5 « 23 Abr 2017, 23:11
Enviado em IME / ITA
Resp.: 4
por lflusao » 04 Out 2015, 21:23 » em IME / ITA

Primeira Postagem

lflusao

Para que o sistema linear [tex3]\begin{cases}
x+y+az=1 \\
x+2y+z=2 \\
2x+5y-3z=b
\end{cases}[/tex3] , em que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são reais, seja possível e indeterminado, o valor de [tex3]a+b[/tex3] é igual a

[A] 10
11
12 [D] 13 [E] 14

Últ. msg

danjr5

Coloquemos [tex3]x[/tex3] em função de [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3], na segunda equação; por conseguinte, substituímos [tex3]x[/tex3] nas equações I e III do sistema.

Temos que [tex3]x = 2 - 2y - z[/tex3]. Com efeito,

\\ \begin{cases}(2...
lflusao2danjr51undefinied31Xandinhuu1: 4 Resp.; 17901 Exibições; Últ. msg por danjr5
23 Abr 2017, 23:11

(EsPCEx - 2015) Funções

Últ. msg por LucasPinafi « 07 Abr 2019, 13:09
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por lflusao » 04 Out 2015, 21:44 » em IME / ITA

Primeira Postagem

lflusao

Considere as funções reais f e g, tais que [tex3]f(x)=\sqrt[]{x}+4[/tex3] e [tex3]f(g(x))=x^2-5,[/tex3] onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores de x, que satisfazem os dados...

Últ. msg

LucasPinafi

[tex3]f(x) = \sqrt{x}+4 \\ f(g(x)) = x^2-5= \sqrt{g(x)} +4 \Leftrightarrow \sqrt{g(x)} = x^2 - 9[/tex3]

Isso tem que ser positivo;

[tex3]x^2- 9 \geq 0 \Rightarrow ]- \infty , -3] \cup ]3, + \infty[= \mathbb{R} - ]-3,3[.[/tex3]
DanielMororo1Infantes1lflusao1LucasPinafi1: 3 Resp.; 15420 Exibições; Últ. msg por LucasPinafi
07 Abr 2019, 13:09

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