Pré-Vestibular ⇒ (UFRN) Geometria Analítica Tópico resolvido

[Gauss]

Considere, no plano cartesiano, a reta de equação [tex3]3x-4y=12[/tex3]. Sejam P e Q, respectivamente, os pontos de interseção dessa reta com os eixos das abscissas e das ordenadas. Utilizando esses dados, determine:

a) as coordenadas de P e Q;
b) um ponto [tex3]R=(a,b)[/tex3] sobre a reta de equação [tex3]2x-5y=- 4[/tex3], com [tex3]a\leq 0[/tex3], [tex3]b\geq 0[/tex3], de modo que o triângulo PQR tenha área máxima.

a)
[tex3]x=0\rightarrow 3x-4y=12\rightarrow P(0,-3)\\Y=0\rightarrow 3x-4y=12\rightarrow Q(4,0)[/tex3]

Não consegui fazer a letra b.

Resposta

---

[tex3]a)\ P(0,-3)\ e\ Q(4,0)\\b)\ R=(-2,0)[/tex3]

[Ittalo25MOD]

Área do triângulo PQR:

[tex3]\mid \frac{\left[\begin{array}{cccc} 0 & -3 & 1 & \\ 4 & 0 & 1 & \\ a & b & 1 \\ \end{array}\right]}{2}\mid = \frac{ \mid -3a+4b+12\mid }{2}[/tex3]

Mas:

[tex3]2a-5b=- 4[/tex3]
[tex3]a=-2 + \frac{5b}{2}[/tex3]

Substituindo:

[tex3]\frac{ \mid -3a+4b+12\mid }{2} = \frac{ \mid 6 - \frac{15b}{2}+4b+12\mid }{2} = \frac{ \mid 18 - \frac{7b}{2}\mid }{2}[/tex3]

Então obviamente, como [tex3]b \geq 0[/tex3], a maior área possível vai ser quando [tex3]b = 0[/tex3]

[tex3]a=-2 + \frac{5b}{2}[/tex3]
[tex3]a=-2 + \frac{5\cdot 0}{2}[/tex3]
[tex3]a=-2[/tex3]

[Gauss]

Muito obrigado, Ittalo!