Concursos Públicos ⇒ (UnB MEC) Probabilidade Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

No início de cada ano, em determinado instante, [tex3]60\%[/tex3] da população do município [tex3]A[/tex3] migra para o município [tex3]B,\, 40\%[/tex3] da população do município [tex3]B[/tex3] migra para o [tex3]A[/tex3], permanecendo os demais habitantes em seus respectivos municípios. No final do ano de [tex3]2009[/tex3], no município [tex3]A[/tex3], havia [tex3]100.000[/tex3] habitantes e, no município [tex3]B,\, 50.000[/tex3] habitantes. Supondo que as populações de [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] se modifiquem apenas conforme essa regra, julgue o item abaixo.

(1) A probabilidade de um habitante de um dos municípios se mudar, em determinado ano, para o outro município e, no ano seguinte, retornar ao seu município de origem é inferior a [tex3]40\%[/tex3].

[ttbr96]

população do município A: 100.000
população migrada para B: 100.000 * 60% = 60.000
população remanescente após migração: 40.000

população do município B: 50.000
população migrada para A: 50.000 * 40% = 20.000
população remanescente após migração: 30.000

população atual (após migração):
município A: 40.000 + 20.000 = 60.000
município B: 30.000 + 60.000 = 90.000

probabilidade da população migrada para A retornar para B: [tex3]P = \frac{20.000}{60.000} \cdot \frac6{10} = \frac15[/tex3]

probabilidade da população migrada para B retornar para A: [tex3]P = \frac{60.000}{90.000} \cdot \frac4{10} = \frac4{15}[/tex3]

logo: a probabilidade de um habitante de um dos municípios se mudar, em determinado ano, para o outro município e, no ano seguinte retornar ao seu município de origem é:

[tex3]P = \frac15 + \frac4{15} = \frac7{15} = 0,4666 = 46,66\%[/tex3]

gabarito: errado (46,66% > 40%)