Ensino Médio ⇒ números irracionais

[dilson]

João utilizou a calculadora para calcular: 156/17 e √(14)

Para 156/17 obteve 9,176470588235294

Para √(14) obteve 3,741657386773941

João então decidiu que ambos os números deveriam ser irracionais. A conclusão de João está correta ou não? Justifique.

[csmarceloMOD]

Conclusão errada.

Toda fração cujos numerador e denominador são números inteiros corresponde a um número racional. (aqui ele errou).

Toda raiz quadrada não exata é um número irracional (aqui ele acertou).

Por exemplo, o número [tex3]\sqrt{10}[/tex3], que não é inteiro, pode ser reescrito em forma de fração como [tex3]\frac{10}{\sqrt{10}}\cdot\frac{k}{k},\ k\in\mathbb{Z}^*[/tex3]. Como [tex3]\sqrt{10}[/tex3] não é um inteiro, [tex3]k\sqrt{10}[/tex3] também nunca o será. Logo, não é possível escrever [tex3]\sqrt{10}[/tex3] na forma de uma divisão entre dois números inteiros e, portanto, [tex3]\sqrt{10}[/tex3] não é um número racional.