Pré-Vestibular ⇒ (UNIFESO - 2015 .1) Geometria Espacial Tópico resolvido

[gabriela12]

Um tanque cilíndrico com altura igual a 3m e diâmetro da base medindo 2m esta completamente cheio de agua. Uma rachadura em sua base faz com que o volume armazenado seja reduzido de 4% a cada hora.
Assinale a opção que apresenta o tempo transcorrido entre o inicio do vazamento e o instante em que o volume armazenado atingiu 4m³.
Dados: log2 = 0,3; log3= 0,48 e [tex3]\pi[/tex3] = 3

(A) 15horas
(B) 16 horas
(C) 18 horas
(D) 20 horas
(E) 21 horas

[Ittalo25MOD]

Volume do cilindro:

[tex3]\pi \cdot r^2\cdot h = 3\cdot 1^2 \cdot 3 = 9 m^3[/tex3]

A cada hora diminui 4%, então em t horas:

[tex3]V(t) = 9 \cdot (1-0,04)^t[/tex3]

Do enunciado:

[tex3]4 = 9 \cdot (1-0,04)^t[/tex3]
[tex3]\frac{4}{9} = (0,96)^t[/tex3]
[tex3]log(4) - log(9) = t\cdot log(0,96)[/tex3]
[tex3]0,6 - 0,96 = t\cdot log(0,96)[/tex3]
[tex3]-0,36 = t\cdot log(0,96)[/tex3]
[tex3]-0,36 = t\cdot log(\frac{3\cdot 2^5}{100})[/tex3]
[tex3]-0,36 = t\cdot (log(3)+5\cdot log(2) - log(100))[/tex3]
[tex3]-0,36 = t\cdot (0,48+5\cdot 0,3 - 2)[/tex3]
[tex3]t = 18[/tex3]

Alternativa C