Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Princípio das Gavetas de Dirichlet Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

Em uma urna há 26 bolas vermelhas, 22 bolas brancas, 13 bolas azuis, 11 bolas pretas e 6 bolas amarelas. Qual é o número mínimo de bolas que devemos sacar dessa urna para termos certeza de que sacaremos, pelo menos, 15 bolas da mesma cor?

[cajuADMIN]

Olá Paulo,

Como queremos sacar [tex3]15[/tex3] bolas da mesma cor, com certeza deverá ser ou [tex3]15[/tex3] bolas vermelhas ou [tex3]15[/tex3] bolas brancas.

Devemos pensar no pior caso. Ou seja, sacar todas pretas [tex3](11),[/tex3] todas amarelas [tex3](6)[/tex3] e todas azuis [tex3](13).[/tex3] Depois, sacar [tex3]14[/tex3] bolas brancas ou vermelhas e [tex3]15[/tex3] bolas da cor contrária a qual sacamos [tex3]14.[/tex3] Ou seja,

[tex3]11+6+13+14+15=59[/tex3] bolas

Se sacarmos [tex3]59[/tex3] bolas com certeza teremos [tex3]15[/tex3] bolas de uma mesma cor. Pode ser que tenhamos mais de [tex3]15[/tex3], ou então [tex3]15[/tex3] brancas e [tex3]15[/tex3] vermelhas na mão. Mas o que importa é que se sacarmos [tex3]59[/tex3] bolas, podemos garantir que teremos [tex3]15[/tex3] bolas da mesma cor na mão.