Ensino Médio ⇒ (FAPEC-2014) equação do 2. grau. Tópico resolvido

[Paulorsdutra]

Para que a equação do 2. grau X² - 3X + K + 5 = 0 admita duas raízes reais e distintas, sendo uma delas o dobro da outra, é necessário que o valor de k seja igual a:

A) -4
B) -3
C) -2
D) -1
E) -5

Resposta: letra B.

[Ittalo25MOD]

Sem perda de generalidade:

[tex3]\frac{-b +\sqrt{\Delta }}{2a} = \frac{-2b +2\sqrt{\Delta }}{2a}[/tex3]

[tex3]-b +\sqrt{\Delta } = -2b +2\sqrt{\Delta }[/tex3]

[tex3]b = 3\sqrt{\Delta }[/tex3]

[tex3]b^2 = 9\cdot \Delta[/tex3]

Então:

[tex3](-3)^2 = 9\cdot ((-3)^2 - 4\cdot 1 \cdot (k+5))[/tex3]

[tex3]1 = 9 - 4\cdot (k+5)[/tex3]

[tex3]k = -3[/tex3]

[Paulorsdutra]

Para que a equação do 2. grau X² - 3X + K + 5 = 0 admita duas raízes reais e distintas, sendo uma delas o dobro da outra, é necessário que o valor de k seja igual a:

A) -4
B) -3
C) -2
D) -1
E) -5

Resposta: letra B.