Estude! Com Prof. Caju

Não consigo resolver a seguinte questão:

[tex3]\frac{15^{30}}{45^{15}}[/tex3]

Estou com dificuldade em exercícios q apresentam bases diferentes. Desde já agradeço.

Olá malcomx,

Para resolver esta questão devemos primeiramente fatorar cada um dos elemento

[tex3]\frac{15^{30}}{45^{15}}=\frac{(3\cdot 5)^{30}}{(3^2\cdot 5)^{15}}[/tex3]

Agora aplicamos as regras de potenciação

[tex3]\frac{(3\cdot 5)^{30}}{(3^2\cdot 5)^{15}}=\frac{3^{30}\cdot 5^{30}}{(3^2)^{15}\cdot 5^{15}}=\frac{3^{30}\cdot 5^{30}}{3^{30}\cdot 5^{15}}[/tex3]

Podemos cortar o termo [tex3]3^{30}[/tex3] e efetuar a divisão das potências de base 5:

[tex3]\frac{5^{30}}{5^{15}}=5^{30-15}=5^{15}[/tex3]