Pré-Vestibular ⇒ (UEM) Função Logarítmica

[Nietzsche]

Assinale o que for correto:

1 [tex3]\log_{\frac{1}{9}}(\sqrt{3)}^{4}[/tex3][tex3]=-1[/tex3]
8 o sistema [tex3]\begin{cases}
logx-logy=log5 \\
3^{x-y}=81
\end{cases}[/tex3] tem única solução

OBS: ambas as afirmações estão corretas,mas não consigo resolver.

[Gauss]

Olá, Nietzsche!

1°)
[tex3]log_{c^d}\ a=\frac{1}{d}log_c\ a\\log_{\frac{1}{9}}\ (\sqrt{3})^4=-1\\log_{9^{-1}}\ 9=-1\\\frac{1}{-1}log_9\ 9=-1\\\frac{1}{-1}.1=-1\\-1=-1[/tex3]

2°)
[tex3]\begin{cases}logx-logy=log5 \\ 3^{x-y}=81\end{cases}\\\begin{cases}
log\ \left(\frac{x}{y}\right)=log\ 5 \\
3^{x-y}=3^4
\end{cases}\\\begin{cases}
\frac{x}{y}=5 \\
x-y=4
\end{cases}\\y=1\ ou\ x=5\\S=(1,5)[/tex3]

Obs: Em minha primeira resolução havia lido outra coisa na primeira questão, perdão. Já ajustei.

Bons estudos!

[Nietzsche]

Olá, Gauss.
Na alternativa 8 eu cheguei ao mesmo resultado,mas no gabarito essa estava correta.(apenas uma solução).
Vlw!

[Gauss]

Está correto, Nietzsche. Este é um sistema possível e determinado, o par ordenado (1,5) é a única solução do sistema.

[Nietzsche]

ahhhh...não havia entendido isso. Obrigado!

[Gauss]

De nada!