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Uma partícula de massa igual a 10kg, sujeita a uma força F=(120t + 40) N, move-se em linha reta. No instante t=0 a patícula está em Xinicial= 5m , com velocidade inicial v= 6m/s. Achar sua velocidade e sua posição em função do tempo.

É de ensino médio ou superior?

Superior!!

F=ma
a=dv/dt
dv/dt=f/m
dv/dt=(120t+40)/10
dv=(12t+4)dt

Integrando essa função em relação à t, tu acha a velocidade e se tu integrar a velocidade tu vai achar o espaço.

Complementando a solução que foi apresentada:
[tex3]F=ma\rightarrow a=\frac{120t+40}{10}=12t+4[/tex3]
[tex3]\frac{dv}{dt}=a\rightarrow \frac{dv}{dt}=12t+4[/tex3]
Resolvendo a equação diferencial:
[tex3]dv=12tdt+4dt\rightarrow \int dv= \int 12tdt+\int 4dt +C[/tex3]...I
[tex3]v=6t^2+4t+C[/tex3]
Temos que: [tex3]v(t)=v(0)=6[/tex3]
Em I: [tex3]6=6\times 0+4\times 0+C\rightarrow C=6[/tex3]
Em I: [tex3]v=6t^2+4t+6[/tex3]

[tex3]\frac{ds}{dt}=v\rightarrow \frac{ds}{dt}=6t^2+4t+6[/tex3]
[tex3]ds=6t^2dt+4tdt+6dt\rightarrow \int ds=\int 6t^2dt+\int4tdt+\int 6dt+C[/tex3]
[tex3]s=6\frac{t^{3}}{3}+4\frac{t^2}{2}+6t+C[/tex3]...II
Sendo [tex3]s(t)=s(0)=5[/tex3]
Em II: [tex3]5=2\times 0+2\times 0+6\times 0+C\rightarrow C=5[/tex3]
Em II: [tex3]s=2t^{3}+2t^2+6t+5[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.