Ensino Médio ⇒ Equação Exponencial

[malcomx]

Sejam [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] raízes da equação [tex3]x^2{-5x + q=0}[/tex3]. Sabendo que [tex3]a^b.b^a.a^a.b^b{=243},[/tex3] calcule [tex3]q.[/tex3]


Não consigo resolver essa questão.
Desde já agradeço.

[Thales Gheós]

Acho que é assim:

pelas relações de Girard:

[tex3]a+b=\frac{5}{2}[/tex3] e [tex3]a.b=\frac{q}{2}[/tex3]

[tex3]a^b.b^a.a^a.b^b=a^{(a+b)}.b^{(a+b)}[/tex3]

[tex3]a^{(a+b)}.b^{(a+b)}=(a.b)^{(a+b)}[/tex3]

[tex3]3^5=(a.b)^{(a+b)} \Rightarrow 3^5=(\frac{q}{2})^{(\frac{5}{2})}[/tex3]

elevando ao quadrado:

[tex3]3^{10}=(\frac{q}{2})^5 \Rightarrow q^5=2^5.3^{10}[/tex3]

[tex3]q=2.3^2 \Rightarrow q=18[/tex3]