Física III ⇒ (UEFS-2012.1) Eletrostática

[doraoliveira]

Duas esferas condutoras idênticas foram suspensas utilizando-se dois fios isolantes de peso desprezível. Separando-as, eletrizou-se uma com carga Q, positiva, mantendo a outra neutra. Após o contato entre elas, foram abandonadas e se equilibraram na posição mostradana figura. Considerando-se a constante eletrostática do meio e o módulo da aceleração da gravidade iguais a 9,0.10 N.m /C e 10,0m/s , respectivamente, e sabendo-se que a massa de cada esfera é de 0,60g, o valor da carga Q, em µC, era de, aproximadamente:

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Resposta

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Resposta: 1,7

[LucasPinafiMOD]

Opa, eai.
Veja a figura abaixo:

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Vemos, pela figura que:

[tex3]\sin \theta = \frac{0,6}{1,0}=0,6[/tex3].

Pela relação fundamental da trigonometria, [tex3]\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1[/tex3], tiramos que:

[tex3]\cos \theta =\sqrt{1-\sin^2 \theta } = \sqrt{1-0,36} = 0,8[/tex3]

Novamente, pela figura, temos que:

[tex3]\begin{cases} T_x = T \sin \theta \\ T_y = T \cos \theta \end{cases}[/tex3]

Como as esferas, que podem ser tratadas como partículas, estão em repouso, segue que podemos escever [tex3]\sum \vec F = \vec 0[/tex3]. Podemos tirar a notação vetorial escrevendo o sistema:

[tex3]\begin{cases}F_{\textrm{eletrica}} - T_x = 0 \\ T_y - mg = 0 \end{cases}[/tex3]

Da 2° equação, tiramos que [tex3]T_y = mg \therefore T \cos \theta = mg \therefore T = \frac{mg}{\cos \theta}[/tex3]. Podemos usar tal resultado na 1° equação:

[tex3]F_{\textrm{eletrica}} = T_x = T \sin \theta = mg \frac{\sin \theta }{\cos \theta }= mg \tan \theta[/tex3]

e utilizando a Lei de Coulomb:

[tex3]K \frac{q_1 q_2}{d^2}= mg \tan \theta \therefore K \frac{q^2}{d^2}= mg \tan \theta[/tex3]

Basta substituir os dados numéricos:

[tex3]q^2 = \frac{(6 \times 10^{-4} \textrm{ kg})( 10 \textrm { m}/\textrm{s}^2)(0,60 \textrm{ m} )^2 \dfrac{0,6}{0,8}}{9,0 \times 10^9 \dfrac{\textrm{N}\cdot \textrm{m}^2}{\textrm{C}^2}} \therefore q \approx 4,24 \times 10^{-7}[/tex3]

Como as esferas são idênticas, suas capacidades elétricas são iguais. Assim, temos:

[tex3]\frac{Q}{4}= 4,24 \times 10^{7} \therefore Q \approx 1,7 \times 10^{6} = 1,7 \mu \textrm{C}[/tex3]

[doraoliveira]

Nossa, muito obrigada!!!

[doraoliveira]

Eu tava pensando em resolver por semelhança de triângulos, assim:
um triângulo P (na vertical) e Fel (na horizontal) e outro triângulo 0,8 (vertical), 0,6 (horizontal) e 1 como hipotenusa. O 0,8 eu descobri por triângulo notável. Daí eu descobriria a força e aplicaria na fórmula K [tex3]Q^{2}[/tex3]/[tex3]d^{2}[/tex3]. só que eu acho que tô errando conta. Você já fez dessa maneira? Conseguiu entender?

[doraoliveira]

???