(UFMG-2010) Área da figuras planas

Ensino Médio ⇒ (UFMG-2010) Área da figuras planas Tópico resolvido

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cicero444 Offline: Mensagens: 994; Registrado em: 26 Fev 2012, 19:45; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 6 vezes

Fev 2016 23 21:02

(UFMG-2010) Área da figuras planas

Mensagempor cicero444 » 23 Fev 2016, 21:02

Mensagem por cicero444 » 23 Fev 2016, 21:02

Nesta figura plana, há um triângulo equilátero, ABE, cujo lado mede a, e um quadrado, BCDE, cujo lado também mede a:

: triangulo equilatero.png (16.78 KiB) Exibido 14984 vezes

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a área do triângulo ABC é
A)[tex3]\frac{a^{2}}{3}[/tex3]
B)[tex3]\frac{a^{2}}{4}[/tex3]
C)[tex3]\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}[/tex3]
D)[tex3]\frac{\sqrt{3}a^{2}}{8}[/tex3].

Editado pela última vez por cicero444 em 23 Fev 2016, 21:02, em um total de 1 vez.

cicero444

undefinied3 Offline: Mensagens: 1482; Registrado em: 02 Ago 2015, 13:51; Agradeceu: 104 vezes; Agradeceram: 1217 vezes

Fev 2016 23 21:10

Re: (UFMG-2010) Área da figuras planas

Mensagempor undefinied3 » 23 Fev 2016, 21:10

Mensagem por undefinied3 » 23 Fev 2016, 21:10

Veja que o ângulo B é o ângulo do quadrado mais o ângulo do triângulo equilátero, ou seja, [tex3]90+60=150[/tex3]. A área do triângulo será dada por [tex3]\frac{1}{2}*a*a*sen(150)=\frac{a^2}{2}*sen(30)=\frac{a^2}{2}*\frac{1}{2}=\frac{a^2}{4}[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 05 Mar 2025, 14:58, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

undefinied3

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Primeira Postagem

edu_landim

Na Figura I, está representado um retângulo, cuja base mede [tex3]25\text{cm}[/tex3] e cuja altura mede [tex3]9\text{cm} .[/tex3] Esse retângulo está dividido nas regiões [tex3]\alpha, \beta \text{ e } \gamma .[/tex3]
Sem que haja qualquer...

Últ. msg

Thadeu

A área do retângulo da figura I é

[tex3]9\times 25 = 225\text{cm}^2[/tex3]

[tex3]y+9=25-x\Longrightarrow y=16-x[/tex3]

[tex3](25-x)^2=225\Longrightarrow 25-x=\pm 15\Longrightarrow x=10 \text{ ou } x = 40[/tex3]
Como [tex3]x<25,[/tex3] segue que [t...
edu_landim1Thadeu1: 1 Resp.; 13196 Exibições; Últ. msg por Thadeu
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Primeira Postagem

FMRY

Observe a figura.

Nessa figura, a região hachurada está delimitada pelos arcos [tex3]BC, AC[/tex3] e [tex3]AB[/tex3] das circunferências de centros [tex3]A, B[/tex3] e [tex3]C,[/tex3] respectivamente, e a medida do segmento [tex3]BC[/tex3] é...

Últ. msg

agp16

Olá FMRY ,

Observando o desenho: Calculando a área do setor circular
[tex3]S_{sc}=\frac{\pi\cdot r^2\cdot \beta}{360^o}[/tex3]
[tex3]S_{sc}=\frac{\pi\cdot \(\sqrt{2}\)^2\cdot 60^o}{360^o}[/tex3]
[tex3]S_{sc}=\frac{\pi}{3}[/tex3]

Calculando a área...
agp161FMRY1: 1 Resp.; 3257 Exibições; Últ. msg por agp16
04 Nov 2008, 06:48

FIGURAS PLANAS-FETEC 2010

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Primeira Postagem

marguinhadorio

18) A figura a seguir mostra uma peça metálica de um equipamento industrial, construida a partir de um retangulo ABCD do qual dois retrangulos pequenos e iguais foram retirados. A linha tracejada que passa sobre dois lados dos retangulos pequenos...

Últ. msg

willianstinoco

Bom dia.
dividindo o lado BC por 2 :[tex3]\frac{24}{2} = 12[/tex3]

Multiplicando por 4 lados [tex3]12\cdot 4 = 48[/tex3]

Somando tudo temos:
[tex3]2\cdot 30 + 2 \cdot 24 + 48 =156[/tex3]
marguinhadorio1willianstinoco1: 1 Resp.; 2070 Exibições; Últ. msg por willianstinoco
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No triângulo [tex3]ABC,[/tex3] [tex3]G[/tex3] é o ponto de intersecção das medianas [tex3]BB'[/tex3] e [tex3]CC';[/tex3] [tex3]M[/tex3] e [tex3]N[/tex3] são os pontos médios de [tex3]BG[/tex3] e [tex3]CG,[/tex3] respectivamente. Sendo...

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caju

Olá José,

Desenhando a figura descrita no enunciado, temos:

A primeira pergunta é a área do triângulo [tex3]ABC.[/tex3] Aplicamos a fórmula trigonométrica da área de um triângulo:

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Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]\frac{\overline{PQ}}{12}=\frac{h_1}{h}[/tex3] (1)
Para o triângulo [tex3]CPQ:[/tex3]

[tex3]A=\frac{\overline{PQ}.h_1}{2}[/tex3] (2)
Para o triângulo [tex3]ABC:[/tex3]

[tex3]2A=\frac{\overline{AB}.h}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{A}{3}=h[/tex3] (3)
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