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Uma certa substância se decompôe segundo a lei [tex3]m(t)=k \times2^{-0,5t},[/tex3] em que [tex3]k[/tex3] é uma constante, [tex3]t[/tex3] indica o tempo em minutos e [tex3]m(t),[/tex3] a massa da substâcia em gramas. No instante inicial havia [tex3]2.048[/tex3] gramas. Essa quantidade decai para [tex3]512[/tex3] gramas após [tex3]t[/tex3] minutos. Com base nessas informações,determine os valores de [tex3]k[/tex3] e de [tex3]t[/tex3].

Instante inicial: [tex3]t=0[/tex3]

• [tex3]2048=k\cdot 2^0\,\Rightarrow\,k=2048[/tex3]
  
  [tex3]512=2048\cdot 2^{-0,5t}[/tex3]
  
  [tex3]0,25=2^{-0,5t}\,\Rightarrow\,2^{-2}=2^{-0,5t}[/tex3]
  
  [tex3]0,5t=2\,\Rightarrow\,\boxed{t=4}[/tex3]