IME / ITA ⇒ (AFA - 1998) Princípio da Inclusão-Exclusão Tópico resolvido

[daniloesteves1]

Em um grupo de [tex3]n[/tex3] cadetes da Aeronáutica, 17 nadam, 19 jogam basquetebol, 21 jogam voleibol, 5 nadam e jogam basquetebol, 2 nadam e jogam voleibol, 5 jogam basquetebol e voleibol e 2 fazem os três esportes. Qual o valor de [tex3]n[/tex3], sabendo-se que todos os cadetes desse grupo praticam pelo menos um esporte?

[rgsantos]

Caro danilo! é fácil de visualizar pela teoria da inclusão e exclusão
[tex3]n(N\cup B\cup V)=n(N)+n(B)+n(V)-n(N\cap B)-n(N\cap V)-n(V\cap B)+n(N\cap B\cap V)[/tex3]

[tex3]=17\,+\,19\,+\,21\,-\,5\,-\,5\,-\,2\,+\,2\,=\,47.[/tex3]

abraços

resposta 47

[eduardom]

Neste caso eu acho muito mais fácil utilizar o diagrama de Venn

[triplebig]

A fórmula que ele usou é facilmente comprovada usando o Diagrama de Venn. Essa fórmula cai muito em vestibulares mais puxados, por isso se você lembrar dela, melhor. Se não lembrar, como você disse, usar o Diagrama de Venn é bem mais seguro.