IME / ITA ⇒ (AFA - 1998) Função Quadrática e Quadriláteros Tópico resolvido

[daniloesteves1]

Corta-se um pedaço de arame de comprimento [tex3]98cm[/tex3] em duas partes. Com uma, faz-se um quadrado, com a outra, um retângulo com base e altura na razão de 3 para 2. Se a soma das áreas compreendidas pelas figuras for minima, o comprimento, em cm, do arame destinado à construção do quadrado será:

a) 36
b) 48
c) 50
d) 54

[eusebio C.N 2008]

caro Danilo, espero que minha soluçao esteja correta

seja (a) o lado do quadrado

seja (3b,2b) a base e a altura do retangulo

o perimetro do quadrado mais o perimetro do retangulo é 98 cm entao
4a + 10b = 98
a area do quadrado mais a area do retangulo é dada por s
[tex3]a^{2}[/tex3] + 3b.2b = s
entao temos que achar a area em funçao de uma unica icognita
4a + 10b = 98
[tex3]a^{2}[/tex3] + 6 [tex3]b^{2}[/tex3] = s
colacando s em funçao de b temos :
s= 49b²/4 - 490b/4 +49²/4
para que s seja minima b tem que assumir o valor de (x Vértice) (-b/2a)= [tex3]\frac{490/4}{49/2}[/tex3]
b=5
e a é igual a 12
4a = 48
letra (b)