Pré-Vestibular ⇒ (UNIFOR) Função

[Carolinethz]

São dois exercícios de função que eu sei como faz mas gostaria de entender uma coisa.

1) Determine o domínio da função real definida pela seguinte sentença: f(x) = [tex3]\sqrt{2-x}[/tex3]
- eu sei que a resposta é {x [tex3]\in[/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] / x [tex3]\leq 2[/tex3]} mas onde foi parar a raíz e porque virou [tex3]\leq[/tex3] ao invés do = ?
2) Considere a função dada por y = [tex3]\frac{1}{\sqrt{3x - 2}}[/tex3]
- eu sei que a resposta é {[tex3]\frac{x}{x}[/tex3] > [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]}, mas como se chegou nisso, onde foi parar a raíz, porque virou > ?


Desde já, obrigada!

[LucasPinafiMOD]

Oi.
Parece que você está confundindo os conceitos. Achar o domínio mais geral da função significa encontrar todos os valores de x que faz com que a fórmula da função faça sentido. Por exemplo, quando se tem uma raiz, "fazer sentido" significa que o que está "dentro" da raiz deve ser sempre positivo; quando se tem uma fração "fazer sentido" é que o denominador deve ser sempre diferente de zero, pois não há divisão por zero.
(a) Como se tem uma raiz, devemos tomar o que está dentro maior que zero, ou seja,
[tex3]\sqrt{2-x} \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 2-x \geq 0 \therefore 2 \geq x[/tex3]
(b) Nesse caso, além de termos uma raiz, temos uma fração. Assim, devemos ter:
[tex3]\begin{cases} 3x - 2 \geq 0 \\ 3x -2 \neq 0 \end{cases} \Longrightarrow 3x -2 > 0 \therefore x > \frac{2}{3}[/tex3]