(PUCCAMP) Equação do Segundo Grau

barbarahass · 2008-05-24T02:17:07+00:00

Se v e w são as raízes da equação x^2+ax+b=0, onde a e b são coeficientes reais, então v^2+w^2 é igual a: a) a^2-2b b) a^2+2b c) a^2-2b^2 d) a^2+2b^2 e) a^2-b^2

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barbarahass Offline: Mensagens: 490; Registrado em: 09 Mar 2008, 14:01; Localização: Bauru - SP; Agradeceram: 5 vezes

Mai 2008 23 23:17

(PUCCAMP) Equação do Segundo Grau

Mensagempor barbarahass » 23 Mai 2008, 23:17

Mensagem por barbarahass » 23 Mai 2008, 23:17

Se [tex3]v[/tex3] e [tex3]w[/tex3] são as raízes da equação [tex3]x^2+ax+b=0,[/tex3] onde [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são coeficientes reais, então [tex3]v^2+w^2[/tex3] é igual a:

a) [tex3]a^2-2b[/tex3]
b) [tex3]a^2+2b[/tex3]
c) [tex3]a^2-2b^2[/tex3]
d) [tex3]a^2+2b^2[/tex3]
e) [tex3]a^2-b^2[/tex3]

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barbarahass

eusebio C.N 2008 Offline: Mensagens: 36; Registrado em: 05 Abr 2008, 11:10; Localização: lagoa santa MG; Agradeceram: 2 vezes

Mai 2008 24 10:46

Re: (PUCCAMP) Equação do Segundo Grau

Mensagempor eusebio C.N 2008 » 24 Mai 2008, 10:46

Mensagem por eusebio C.N 2008 » 24 Mai 2008, 10:46

[tex3]v^2+w^2=(v+w)^2 - 2v\cdot w[/tex3]

Pelas relações entre coeficientes e raízes, [tex3]v+w=-a \text{ e } v\cdot w =b.[/tex3] Logo, [tex3]v^2+w^2= (-a)^2-2b= a^2- 2b.[/tex3]

Letra (a).

Editado pela última vez por eusebio C.N 2008 em 24 Mai 2008, 10:46, em um total de 1 vez.

eusebio C.N 2008

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Primeira Postagem

Grisha

Os numeros reais x, y e z que satisfazem a equacao matricial mostrada a seguir sao tais que sua soma é igual a:

[tex3]\begin{pmatrix} x-1 & y+2b \\ 2 & x+y+z \\ \end{pmatrix}. \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -2 & 5 \\ \end{pmatrix}[/tex3]...

Últ. msg

goveiam

Primeiro você multiplica a matriz, tem-se:
- (x-1) . 1 = x-1
- (y+2) . (-1) = -y -2
- (z) . 0 = 0
- (x+y+z) . 1 = x+y+z
Agora temos uma igualdade de matrizes com mesmo número de linhas e colunas, sendo assim podemos igualar termo com termo. Por...
danjr51felipef1goveiam1Grisha1: 3 Resp.; 8491 Exibições; Últ. msg por goveiam
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Primeira Postagem

Wachsmuth

Dada a equação do 2º grau na incógnita [tex3]x:\text{ } 4x^2+kx+3=0.[/tex3] Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro [tex3]k,[/tex3] tais que essa equação só admita raízes racionais?

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]
e) [tex3]8[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Para que a equação tenha raízes racionais, o seu [tex3]\Delta[/tex3] deve ser um quadrado perfeito.

[tex3]\Delta = k^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3[/tex3]
[tex3]\Delta = k^2 - 48[/tex3]
Agora devemos testar um por um os valores possíveis de...
caju1Wachsmuth1: 1 Resp.; 8590 Exibições; Últ. msg por caju
22 Out 2006, 10:05

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Primeira Postagem

paulo testoni

O produto de dois números reais [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] é igual a 150. Assim sendo, [tex3]x + y[/tex3] não pode ser igual a:

a) 31,71
b) 28,27
c) 25,15
d) 24,35
e) -26,94

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]x.y=150[/tex3]
[tex3]x+y=s[/tex3]

das duas equações sai:

[tex3]y^2-ys+150=0[/tex3] em que [tex3]\Delta=s^2-600[/tex3]

para que y seja Real impõe-se que [tex3]\Delta\geq{0}[/tex3]

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silvia

a) [tex3]5x^2 + 7x + 1 = 3x^2 + 2x + 1[/tex3]

b) [tex3]\Large\frac{2}{5}= \Large\frac{5x^2}{2}\large[/tex3]

c )[tex3]y + 3 = \Large\frac{72}{y+3}\large[/tex3]

Últ. msg

Alexandre_SC

a)
[tex3]5x^2 + 7x + 1 = 3x^2 + 2x + 1[/tex3]
passa subtraindo todos os termos semelhantes,

[tex3]2x^2 + 5x = 0[/tex3]

[tex3]x^2 + \frac 5 2x = 0[/tex3]
divide todos os termos por x

[tex3]x + \frac 5 2 = 0[/tex3]

[tex3]x = -\frac 5 2[/tex3]...
Alexandre_SC1silvia1: 1 Resp.; 1471 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
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