Concursos Públicos ⇒ (Prefeitura - Barra Mansa) Média e Mediana Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:16106)]

A média e a mediana das idades de um grupo de vinte pessoas são, respectivamente, 22,5 e 23. Daqui a quatro anos, a média e a mediana desse mesmo grupo serão respectivamente:

(A) 26,5 e 27;
(B) 22,5 e 23;
(C) 24,5 e 27;
(D) 24,5 e 25;
(E) 25,0 e 26.

Resposta: A)

Eu apenas somei a média e a mediana por 4. É apenas isso a resolução ou eu acertei sem querer? Aproveitando o tópico,qual a diferença entre média e mediana e quais fórmulas usar pra estudar pros concursos? Grato.

[jadsonjr92]

Antes de resolver o exercício vou tentar explicar o conceito de média aritmética e mediana por meio de exemplos

A média aritmética você calcula somando os valores de todos os termos e dividindo pela quantidade de números
Ex:
Na sequência ( 1,3,5,8,9) temos 5 termos, portanto a média aritmética será:
(1+3+5+8+9)/5 = 26/5= 5,2

A mediana de um grupo de dados ( idades de um grupo de pessoas nesse caso) você obtém organizando os dados em ordem crescente ou decrescente, portanto se o número de indivíduos for ímpar então a mediana está localizada no termo (n-1)/2 onde n é o número de dados ( quantidade de pessoas nesse caso) caso o tamanho da amostra assuma um número par de valores você obtém por meio da média aritmética entre os termos que dividem a amostra em duas partes iguais. Talvez eu não tenha conseguido me expressar por meio de palavras, então vou tentar usar um exemplo numérico.
Ex1: Dada a distribuição ( 1,3,7,9,11), calcule a mediana
Nesse caso, a mediana vale 7, pois ela ocupa o termo central

Ex2: Dada a distribuição ( 1,3,7,9,11,13) calcule a mediana
Nesse caso, o 7 e o 9 dividem a amostra em duas partes iguais. Portanto, basta calcular a média aritmética entre 7 e 9
(7+9)/2 = 8


Agora vamos voltar ao exercício
Antes a média aritmética valia
[tex3]\frac{I}{20}[/tex3] = 22,5
onde I = soma das idades de todas as pessoas
Depois de 4 anos, a idade de todas as pessoas fica somada por 4 ( desculpa se fui redundante), logo:
[tex3]\frac{I+4.20}{20}[/tex3]
multipliquei por 20 porque cada uma das 20 pessoas ganharam 4 anos
mas I vale
I = 22,5.20= 450
Logo, a resposta será:
[tex3]\frac{450+4.20}{20}[/tex3]
[tex3]\frac{450+80}{20}[/tex3]
[tex3]\frac{530}{20}[/tex3]
26,5 anos

Quanto a mediana todo mundo ganha 4 anos e a ordem de quem é mais velho ou mais novo nunca vai se alterar, portanto:
23+4 = 27 anos

Até a próxima

[Auto Excluído (ID:16106)]

Muito boa explicação. Entendi tudo que você fez e explicou. Obrigado.