Pré-Vestibular ⇒ (EBMSP-Medicina - 2016.1 1ªFase) Geometria Plana Tópico resolvido

[mlcosta]

Na figura, tem-se a reprodução de parte de um painel em que cada região sombreada é interior a um quadrado e exterior a um quadrante de círculo inscrito no quadrado.

Mat.jpg (24.77 KiB) Exibido 3663 vezes

Sendo a medida do lado do quadrado maior igual a 4 u.c., as três regiões sombreadas totalizam uma área que mede k(4 - π) u.a., sendo o valor de k igual a

1) 6
2) 7
3) 8
4) 9
5) 10
Uma pergunta: Como faço pra colocar o link da resposta após a pergunta pra quem quiser vê-la?

[VALDECIRTOZZI]

Considere a figura:

Setores.jpg (22.43 KiB) Exibido 3655 vezes

A área da região I será a área do quadrado de lado 4 menos a quarta parte da área do círculo de raio 4:

[tex3]A_I=4^2-\frac{\pi \cdot 4^2}{4}=16-4\pi[/tex3]

Note que a diagonal do quadrado EGDF é 4 logo seu lado será:

[tex3]\ell \sqrt 2= 4[/tex3]
[tex3]\ell=2\sqrt2[/tex3]

A área da região II será a área do quadrado de lado [tex3]2\sqrt2[/tex3] menos a quarta parte da área do círculo de raio [tex3]2\sqrt2[/tex3]:

[tex3]A_{II}=\left(2\sqrt2\right)^2-\frac{\pi \cdot \left(2\sqrt2\right)^2}{4}=8-2\pi[/tex3]

Note que a diagonal do quadrado HJID é [tex3]2\sqrt2[/tex3] logo seu lado será:

[tex3]\ell \sqrt 2= 2\sqrt2[/tex3]
[tex3]\ell=2[/tex3]

A área da região III será a área do quadrado de lado [tex3]2[/tex3] menos a quarta parte da área do círculo de raio [tex3]2[/tex3]:

[tex3]A_{III}=2^2-\frac{\pi \cdot 2^2}{4}=4-\pi[/tex3]

[tex3]A_{sombreada}=A_I+A_{II}+A_{III}=16-4\pi+8-2\pi+4-\pi=28-7\pi=7 \cdot \left(4-\pi\right)[/tex3]

Logo [tex3]k=7[/tex3]

Espero ter ajudado!

[mlcosta]

Olá Valdecir, depois acabei conseguindo resolver essa questão e bateu com seu resultado, por isso ajudou sim. Obrigado!