Ensino Médio ⇒ (FME) Sistema Linear e Equação Trigonométrica Tópico resolvido

[Gauss]

Dado o sistema:

[tex3]\begin{cases}
\sen (x+y)+\sen (x-y)=2 \\
\sen x+\cos\ y=2
\end{cases}[/tex3]
A) Mostre que o par [tex3](x_0,y_0)[/tex3] com [tex3]x_0=2\pi[/tex3] e [tex3]y_0=\frac{\pi }{2}[/tex3] não é solução do sistema;
B) Resolva o sistema, determinando todas as soluções [tex3](x,y)[/tex3], para [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] em [tex3][0,2\pi ][/tex3].

Minha dúvida está na letra B. Desenvolvimento:

[tex3]\sen (x+y)+\sen (x-y)=2\rightarrow \sen x.cos\ y=1\rightarrow cos\ y=\frac{1}{\sen x}\\ \sen x+cos\ y=2\\ \sen x+\frac{1}{\sen x}=2\\ \sen^2x-2\sen x+1=0\rightarrow \boxed {\sen x=1}\\\sen x=1\rightarrow \sen x=\sen \frac{\pi }{2}\rightarrow x=\frac{\pi }{2}+2k\pi \rightarrow x=\frac{\pi }{2}\\\sen x=1\rightarrow cos\ y=\frac{1}{\sen x}\rightarrow cos\ y=1\\cos\ y=1\rightarrow cos\ y=cos\ 0\rightarrow y=2k\pi \rightarrow \begin{cases}
y'=0 \\
y''=2\pi
\end{cases}\\\boxed {S=\left(0,\frac{\pi }{2},2\pi \right)}[/tex3]

Gostaria de saber se fiz algo errado ou se o meu gabarito só está diferente.

OBS: Não é necessário resolver a letra A.

Resposta

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[tex3]S=\left(\frac{\pi }{2},0\right)\ ou\ S=\left(\frac{\pi }{2},2\pi \right)[/tex3]

[Gauss]

Ah, pode deixar, já entendi.

Pares ordenados:

[tex3]\left(\frac{\pi }{2},0\right)\ e\ \left(\frac{\pi }{2},2\pi \right)[/tex3]