Ensino Médio ⇒ Ângulos no Relógio Tópico resolvido

[kamillapdd]

Um aluno percebeu que os ponteiros do relógio se sobrepunham em intervalos regulares de tempo. Às 12h00 estavam sobrepostos e, apartir daí, voltavam a se sobrepor uma vez em cada intervalo. Só não se sobrepunham entre 12h e 13h00 e entre 23h e 0h00. Considerando que a primeira sobreposição ocorre as 12h00, eles estarão sobrepostos pela terceira vez, aproximadamente, às:

Resposta

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r: 14h10min55s

[MPSantos]

Às 12h00, os ponteiros estão sobrepostos.
Às 24h00, os ponteiros estão de novos sobrepostos.
Das 12h às 24h, os ponteiros estão sobrepostos às 13h e qualquer coisa, às 14h e qualquer coisa, às 15h e qualquer coisa, às 16h e qualquer coisa, às 17h e qualquer coisa, às 18h e qualquer coisa às 19h e qualquer coisa, às 20h e qualquer coisa, às 21h e qualquer coisa, às 22h e qualquer coisa, e às 13h e qualquer coisa.
Ou seja,

12h00, 13hxx, 14hxx, 15hxx, 16hxx, 17hxx 18hxx 19hxx 20hxx, 21hxx 22hxx 24hxx.

Vamos dividir as 12h por 11 para saber quanto tempo vai do momento que o relógio tem os ponteiros sobrepostos à próxima vez que isso acontece.

12h/11 = 1,090909...h, que corresponde a 1h + 0.090909h. Vamos converter este resto para minutos.

1 h - 60 min
0.090909 h - x min

x=5,4545...min, que corresponde a 5 min + 0.4545min. Vamos converter este resto para segundos.

1 min-60 seg
0.4545 min - x seg

x=27.27 seg.

Então, o tempo que vai do momento em que o relógio em que os ponteiros estão sobrepostos até à próxima vez que isso acontece é de 1h05m27,27seg.

A primeira sobreposição ocorre as 12h00.
Eles estarão sobrepostos pela segunda vez, aproximadamente, às 12h+1h05m27,27seg = 13h05min27.27seg
Eles estarão sobrepostos pela terceira vez, aproximadamente, às 12h+1h05m27,27seg+1h05m27,27seg= 14h10min54.54seg

R: Aproximadamente.14h10min55seg

r: 14h10min55s

Espero ter ajudado. Cmprimentos.