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O número máximo de formas distintas de três homens e três mulheres ocuparem três bancos de dois lugares – de modo que em cada banco fique um homem e uma mulher – , considerando-se a posição de ambos em cada banco, é igual a:

1) 120
2) 144
3) 216
4) 288
5) 360

Consideremos os três bancos de dois lugares:

_ _... _ _... _ _
1 2... 3 4... 5 6

Em cada banco de dois lugares vai ficar um homem e uma mulher.

No lugar 1 pode ficar um dos seis (um dos três homens ou uma das três mulheres).
No lugar 2 pode ficar três pessoas. Pois, se em 1 ficou um homem, em 2 pode ficar uma das três mulheres e se em 1 ficou uma mulher, em 2 pode ficar um dos três homens.
No lugar 3 pode ficar um dos quatro que sobram (um dos dois homens ou uma das duas mulheres).
No lugar 4 pode ficar duas pessoas. Pois, se em 3 ficou um homem, em 4 pode ficar uma das duas mulheres e se em 3 ficou uma mulher, em 4 pode ficar um dos dois homens.
No lugar 5 pode ficar um dos dois que sobram (um homem ou uma mulher).
No lugar 6 fica a pessoa que falta.

Assim tem-se 6*3*4*2*2*1=288.

Espero ter ajudado. Cumprimentos.