Limite da função parte inteira

kevin22 · 2016-05-11T15:54:29+00:00

Seja [[x]] a função parte inteira de x ([[5,5]] = 5; [[pi]]= 3) calcule: a) lim _x→ 0 [[x]] b) lim _x→ 0 x - [[x]] c)lim _x→ 0 ([[x]])/(x) d)lim _x→ 2…

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kevin22 Offline: Mensagens: 63; Registrado em: 04 Out 2013, 07:21; Agradeceram: 3 vezes

Mai 2016 11 12:54

Limite da função parte inteira

Mensagempor kevin22 » 11 Mai 2016, 12:54

Mensagem por kevin22 » 11 Mai 2016, 12:54

Seja [[x]] a função parte inteira de x ([[5,5]] = 5; [[[tex3]\pi[/tex3]]]= 3) calcule:

a) [tex3]\\lim _{x\rightarrow 0}[/tex3] [[x]]
b) [tex3]\\lim _{x\rightarrow 0}[/tex3] x - [[x]]
c)[tex3]\\lim _{x\rightarrow 0}[/tex3] [tex3]\frac{[[x]]}{x}[/tex3]
d)[tex3]\\lim _{x\rightarrow 2}[/tex3] [tex3]\frac{[[x]] - 4}{x - 2}[/tex3]

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kevin22

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ALANSILVA

Define-se como parte inteira (representada por [x]) de um número real x como maior número inteiro que não supera x. Alguns exemplos, [2,34]=2, [[tex3]\pi[/tex3]]=3 e [-4,7]=-5. Já a parte fracionária (aqui representada por {x}) de um número real x é...

Últ. msg

PROFJECIK

A soma desses 2 números infinitos tende a 1, isso significa que:

0,abcfde... + 0,fghij= 0,9999999... tende a 1

ou seja,

a soma dos algarismos tem que ser igual a 9

portanto:

3,936491... + 0,06350... = 0,999999...

9+0, 3+6, 6+3, 4+5, 9+0,...
ALANSILVA4PROFJECIK1: 4 Resp.; 2564 Exibições; Últ. msg por PROFJECIK
13 Ago 2018, 14:29

Função parte inteira e função maior inteiro

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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 25040)

a função parte inteira é a mesma coisa que a função maior inteiro?

Últ. msg

Anonymous

Até onde eu sei, sim [user]null[/user]. Função máximo inteiro, parte inteira ou ainda função floor ou função piso, até onde eu sei é tudo a mesma coisa.
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Função Parte Inteira

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Primeira Postagem

goncalves3718

Prove que, se [tex3]p [/tex3] é um número primo, então a diferença [tex3]\begin{pmatrix}
n \\
p
\end{pmatrix} - \left\lfloor \dfrac{n}{p} \right\rfloor[/tex3] é divisível por [tex3]p[/tex3]

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]\begin{pmatrix}
n \\
p
\end{pmatrix} - \left\lfloor \dfrac{n}{p} \right\rfloor = \frac{n! }{p! \cdot (n-p)!} - \left(\frac{n - (n \mod(p))}{p}\right) = [/tex3]

[tex3]\frac{n\cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot .... (n-p+1) }{p!} - \frac{n-(n \mod(p))}{p} = [/tex3]...
goncalves37184Ittalo253AnthonyC1: 7 Resp.; 2188 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
14 Dez 2020, 13:29

Função Parte Inteira

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por goncalves3718 » 12 Dez 2020, 18:09 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

goncalves3718

Sejam [tex3]a, m, b [/tex3] inteiros dados, com [tex3]mdc(a, m) = 1[/tex3].
Calcule [tex3]\sum_{x=0}^{m-1} \left\lfloor \dfrac{ax+b}{m}\right\rfloor[/tex3]

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]\sum_{x=0}^{m-1} \left\lfloor \dfrac{ax+b}{m}\right\rfloor = \sum_{x=0}^{m-1} \frac{ax+b}{m} - \sum_{x=0}^{m-1} \big\{\frac{ax+b}{m}\big\}= \frac{a \cdot (m-1)}{2}+b - \sum_{x=0}^{m-1}\frac{(ax+b \space \space \mod(m))}{m}[/tex3]

agora a...
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Primeira Postagem

goncalves3718

Seja [tex3]x>1[/tex3] um real que não é inteiro. Prove que

[tex3]\left(\dfrac{x +\{x\}}{\lfloor x \rfloor } - \dfrac{\lfloor x \rfloor }{x+ \{x\}} \right) + \left( \dfrac{x+ \lfloor x \rfloor}{ \{ x \}} - \dfrac{\{x\}}{x+ \lfloor x \rfloor} \right) > \dfrac{16}{3}[/tex3]...

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]x=a+b [/tex3] onde [tex3]\begin{cases}
a=\lfloor x \rfloor \\
b=\{x\}
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\frac{x+b}{a}-\frac{a}{x+b}+\frac{x+a}{b}-\frac{b}{x+a}> [/tex3]
[tex3]\frac{a+2b}{a}-\frac{a}{a+2b}+\frac{b+2a}{b}-\frac{b}{b+2a}> [/tex3]...
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