Pré-Vestibular ⇒ (Unicentro - 2016) Logarítimo Tópico resolvido

[magabi2552]

A quantidade de combustível, em litros, existente em um depósito para o funcionamento de um motor responsável pelo aquecimento de um conjunto de piscinas, em um determinado tempo t (minutos), é dada por Q(t) = 12 + [tex3]log_3[/tex3] (81 − k [tex3]t^{2}[/tex3]), onde t [tex3]\in[/tex3] [0, 20]. Considerando que esse motor funcionou por 20 minutos e que, nesse período de tempo, consumiu 2 litros de combustível, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de k.

a) 0,18
b) 0,48
c) 0,72
d) 1,80
e) 4,80

Resposta

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Resposta: Alternativa (A)

[Gauss]

[tex3]t=0\rightarrow Q(0)=12+log_3\ 81\rightarrow Q(0)=12+4\rightarrow Q(0)=16\ \ell\\\\t=20\ min\rightarrow Q(20)=16-2\rightarrow Q(20)=14\ \ell\\\\Q(20)=12+log_3\ (81-kt^2)\\\\14=12+log_3\ [81-k.(20)^2]\\\\log_3\ [81-k.(20)^2]=2\\\\3^2=81-400k\\\\k=\frac{72}{400}\\\\\boxed {k=0,18}[/tex3]