Pré-Vestibular ⇒ (Souza Marques - 2015.1) Geometria Analítica Tópico resolvido

[Marinamsl]

A equação [tex3]3x^{2}-4y^{2}=12[/tex3] corresponde, no [tex3]\mathbb{R}^{2}[/tex3], a uma

(A) hipérbole cuja distância entre os focos é [tex3]5[/tex3].
(B) hipérbole cuja distância entre os focos é [tex3]\sqrt{7}[/tex3] .
(C) elipse cuja distância entre os focos é [tex3]2\sqrt{7}[/tex3] .
(D) elipse cuja distância entre os focos é [tex3]\sqrt{7}[/tex3] .
(E) hipérbole cuja distância entre os focos é [tex3]2\sqrt{7}[/tex3]

Resposta

---

Resposta: E

[undefinied3]

[tex3]3x^2-4y^2=12 \rightarrow \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1[/tex3]
[tex3]\frac{x^2}{2^2}-\frac{y^2}{\sqrt{3}^2}=1[/tex3]
Ou seja, trata-se de uma hipérbole com semi-eixos 2 e [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
Como [tex3]2>\sqrt{3}[/tex3], seus focos estão na horizontal, nos pontos [tex3](-c,0)[/tex3] e [tex3](c,0)[/tex3], onde [tex3]c^2=a^2+b^2[/tex3], com a e b sendo seus semi-eixos.
Assim: [tex3]c^2=4+3 \rightarrow c=\sqrt{7}[/tex3], então as coordenadas dos focos são [tex3](-\sqrt{7} , 0); \ ( \sqrt{7},0)[/tex3]
Portanto, letra E.