Pré-Vestibular ⇒ (Suprema - 2015) Álgebra Tópico resolvido

[Alineluba18]

Se [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] são números reais tais que [tex3]m^{3}+n^{3}=9(m+n)[/tex3], [tex3]m^{2}+n^{2}=3[/tex3]
[tex3]m+n \neq =0[/tex3] então [tex3]m.n[/tex3] é igual a :

A) -8
B) -6
C) -4
D) 4

Resposta

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Resposta letra : b

[Marcos]

Olá Alineluba18. Observe a solução:

[tex3](m^3+n^3)=9\cdot (m+n)[/tex3]
[tex3]\underbrace{(m^3+n^3)}_{(m+n)\cdot (m^2-m\cdot n+n^2)}=9\cdot (m+n)[/tex3]
[tex3](m+n)\cdot (m^2-m\cdot n+n^2)=9\cdot (m+n)[/tex3]
[tex3](m+n)\cdot (m^2+n^2-m\cdot n)-9\cdot (m+n)=0[/tex3]
[tex3](m+n)\cdot [\underbrace{(m^2+n^2)}_{3}-m\cdot n-9]=0[/tex3]
[tex3](m+n)\cdot (3-m\cdot n-9)=0[/tex3]
[tex3](m+n)\cdot (-6-m\cdot n)=0 \rightarrow \begin{cases}
(m+n)=0 \\
(-6-m\cdot n)=0 \therefore \boxed{\boxed{m\cdot n=-6}}
\end{cases}[/tex3]

Resposta: [tex3]B[/tex3]