Ensino Fundamental ⇒ Conjuntos- diagrama de Venn Tópico resolvido

[Carolina2016]

oa noite! Estou com dúvidas nessa questão, não consegui resolver.

Em um grupo de 210 atletas, 130 não jogam futebol, 140 não jogam tênis, 110 jogam futebol e tênis ou não jogam nenhum dos dois esportes. Quantos praticam os dois esportes?

a+b+c+d=210
c+d= 130 = não jogam futebol
a+d=140= não jogam tênis
b+d= 110 não jogam nenhum dos dois esportes

a+b+c+d+d+d=380
210+2d=380
2d= 380-210
2d=170
d=85

b+d=110
b+85=110
b=110-85= b=25

Essa solução do cálculo eu não entendi... Existe uma outra forma de fazer esse exercício?

[Carolina2016]

@Carolina2016,
O grupo total tem 210 atletas.
Futebol (F): Se 130 não jogam, então 210 - 130 = 80 jogam futebol.
Tênis (T): Se 140 não jogam, então 210 - 140 = 70 jogam tênis.
O enunciado diz que 110 atletas "jogam futebol e tênis OU não jogam nenhum dos dois".Matematicamente, isso significa:[tex3](\text{Intersecção}) + (\text{Nenhum}) = 110[/tex3]
Vamos chamar de x quem joga os dois esportes e de n quem não joga nenhum. Sabemos que: x + n = 110 (pela condição acima)Logo, n = 110 - x
Agora, usamos a fórmula da união de conjuntos para o total de atletas:{Total} = Só Futebol + Só Tênis + Os Dois + Nenhum}
Substituindo os valores
Só Futebol é 80 - x
Só Tênis é 70 - x:
Ambos: x
Nenhum: 110 - x
(80 - x) + (70 - x) + x + (110 - x) = 210
80 + 70 + 110 - x - x + x - x = 210
260 - 2x = 210
260 - 210 = 2x
50 = 2x portanto [tex3]\boxed{x = 25}[/tex3]