IME / ITA ⇒ Problema 32 (Movido) - V Maratona de matemática Tópico resolvido

[emanuel9393MOD]

Problema 32:

(CN 1958) Duas estradas que se cortam em formato de um [tex3]T[/tex3].Tem [tex3]2.940 \ m[/tex3] e [tex3]1.680 \ m[/tex3] respectivamente.Pretende-se colocar postes de iluminação ao longo das estradas, de modo que exista um poste em cada extremidade do trecho considerado e um no cruzamento das duas estradas.Exige-se que a distância entre cada dois postes seja a mesma e a maior possível ?

[tex3]a) \ 12 \ \ \ \ b) \ 11 \ \ \ \ c) \ 10 \ \ \ \ d) \ 9 \ \ \ \ e) \ 8[/tex3]

Resposta

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Letra A

[ttbr96]

distância máxima entre dois postes: [tex3]MDC(2940, 1680) = 420m[/tex3]

na estrada de extensão de 1680m teremos: [tex3]\frac{1680}{420} = 4[/tex3] distâncias iguais de 420m.

na estrada de extensão de 2940m, teremos: [tex3]\frac{2940}{420} = 7[/tex3] distâncias iguais de 420m.

o enunciado diz que há um poste no cruzamento destas duas estradas e tomando como referência este poste (comum para as duas estradas) teremos:

obviamente a estrada de extensão de 1680m será a da horizontal. Assim, a partir do poste existente no cruzamento das duas estradas, teremos duas distância de 420m cada a esquerda e a direita que totalizará 5 postes.

a estrada de estensão de 2940m será a da vertical e a partir do poste do cruzamento contaremos 7 distâncias de 420m cada. O número de postes nesta estrada será de 8 postes, mas deveremos descontar o poste do cruzamento, pois ela já foi contada na outra via.

logo, teremos no total 5 + 7 = 12 postes.

obs: não sei o que o enunciado pede, mas pelas alternativas dá se a entender que está pedindo o número de postes nestas duas estradas.