Ensino Médio ⇒ Simplificar Expressão Tópico resolvido

[undefinied3]

Simplifique:
[tex3]N=\frac{\sqrt{2-\sqrt{1}}+\sqrt{2-\sqrt{2}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{1}}+\sqrt{2+\sqrt{2}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]N=\sqrt{2}-1[/tex3]

[Ittalo25MOD]

[tex3]N=\frac{\sqrt{2-1}+\sqrt{2-\sqrt{2}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+1}+\sqrt{2+\sqrt{2}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/tex3]

[tex3]N=\frac{\sqrt{1-\frac{1}{2}}+\sqrt{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}+\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}{\sqrt{1+\frac{1}{2}}+\sqrt{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}[/tex3]

[tex3]N=\frac{\sqrt{1-\cos (60^o)}+\sqrt{1-\cos (45^o)}+\sqrt{1-\cos (30^o)}}{\sqrt{1+\cos (60^o)}+\sqrt{1+\cos (45^o)}+\sqrt{1+\cos (30^o)}}[/tex3]

[tex3]N=\frac{\sen (30^o)+\sen \(\frac{45^o}{2}\)+\sen (15^o)}{\cos (30^o)+\cos \(\frac{45^o}{2}\)+\cos (15^o)}[/tex3]

[tex3]N=\frac{2\cdot \sen \(\frac{45^o}{2}\) \cdot \cos \(\frac{15}{2}\) +\sen \(\frac{45^o}{2}\)}{2\cdot \cos \(\frac{45^o}{2}\) \cdot \cos \(\frac{15}{2}\) +\cos \(\frac{45^o}{2}\)}[/tex3]

[tex3]N=\frac{ \sen \(\frac{45^o}{2}\) \cdot (2\cos \(\frac{15}{2}\) +1)}{\cos \(\frac{45^o}{2}\) \cdot (2\cos \(\frac{15}{2}\) +1)}[/tex3]

[tex3]N=\tg \(\frac{45^o}{2}\)[/tex3]

[tex3]N=\sqrt{\frac{1-\cos (45^o)}{1+\cos (45^o)}}[/tex3]

[tex3]N=\sqrt{2}-1[/tex3]

[undefinied3]

Também tinha resolvido assim... Mas olha o seguinte:
[tex3]\sqrt{\frac{1-cos(45)}{1+cos(45)}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}}[/tex3]
Que é justamente o que aparece no meio da expressão. Teoricamente se colocarmos em evidência o termo do meio no numerador e o termo do meio no denominador, deveríamos obter algo igual que pudessemos cancelar, sobrando só a expressão acima, mas não consegui fazer isso. Já chegou a tentar?