Concursos Públicos ⇒ (CESPE/UnB - STJ) Sistemas Lineares e Geometria Plana Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Dividiu-se um terreno quadrado em três terrenos retangulares de comprimento igual ao lado do quadrado inicial. Esses terrenos foram vendidos a: [tex3]\text{R\$ }100,00[/tex3], o [tex3]\text{m}^2[/tex3] do primeiro, [tex3]\text{R\$ }140,00[/tex3], o [tex3]\text{m}^2[/tex3] do segundo, e [tex3]\text{R\$ }150,00[/tex3], o [tex3]\text{m}^2[/tex3] do terceiro. A área do segundo terreno é igual a [tex3]1/3[/tex3] da área do terreno original. O preço da venda do primeiro terreno foi igual ao do terceiro. Se foram apurados [tex3]\text{R\$ }114.000,00[/tex3] na venda dos três terrenos, então o preço da venda do primeiro foi de:

(A) [tex3]\text{R\$ }28.000,00[/tex3].
(B) [tex3]\text{R\$ }31.000,00[/tex3].
(C) [tex3]\text{R\$ }36.000,00[/tex3].
(D) [tex3]\text{R\$ }38.000,00[/tex3].
(E) [tex3]\text{R\$ }41.000,00[/tex3].

[fabit]

As áreas dos retângulos são proporcionais a suas alturas, que chamo de x, y e z, pois suas bases são congruentes ao lado do quadrado.

O preço de venda do primeiro foi igual ao do terceiro: [tex3]100x=150z[/tex3].

Área do segundo é 1/3 da original: [tex3]y=\frac{x+y+z}{3}[/tex3].

Total da venda foi R$114.000,00: [tex3]100x+140y+150z=114000[/tex3]

Resolver (simplificado um pouco): [tex3]\{{2x=3z}\\{3y=x+y+z}\\{10x+14y+15z=11400}[/tex3].

Elimino x:

[tex3]\{{x=1,5z}\\{1,5z-2y+z=0}\\{15z+14y+15z=11400}[/tex3]

[tex3]\{{2,5z-2y=0}\\{30z+14y=11400}[/tex3]

Elimino z

[tex3]\{{10z=8y\Rightarrow z=0,8y}\\{30.0,8y+14y=11400\Rightarrow24y+14y=11400}[/tex3]

[tex3]38y=11400[/tex3]. Então y=300. z=0,8.300=240 e x=1,5.240=360.

Portanto, o preço de venda do primeiro, 100x, vale R$36.000,00.