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Considere o triângulo [tex3]A(1;\, 0),\, B(0;\, 4)[/tex3] e [tex3]C(3;\, 3).[/tex3] Encontre a área do triângulo [tex3]AGM[/tex3] onde [tex3]G[/tex3] é o baricentro do triângulo [tex3]ABC[/tex3] e [tex3]M[/tex3] é ponto médio do segmento [tex3]AB.[/tex3]

Primeiro vamos definir as coordenadas do baricentro:

a coordenada x será: [tex3]\frac{1+0+3}{3}=\frac{4}{3}[/tex3]

a coordenada y será: [tex3]\frac{0+4+3}{3}=\frac{7}{3}[/tex3]

logo o baricentro é: [tex3]G(\frac{4}{3}, \frac{7}{3})[/tex3]

Agora iremos definir o ponto médio entre A e B:

a coordenada x será: [tex3]\frac{1+0}{2}=\frac{1}{2}[/tex3]

a coordenada y será: [tex3]\frac{0+4}{2}=2[/tex3]

logo o ponto médio é: [tex3]M(\frac{1}{2}, 2)[/tex3]

Assim devemos achar a área do triângulo cujos vértices são [tex3]A(1, 0)[/tex3], [tex3]G(\frac{4}{3}, \frac{7}{3})[/tex3] e [tex3]M(\frac{1}{2}, 2)[/tex3].

[tex3]S=\frac{\left|D\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 1 & \\ \frac{1}{2} & 2 & 1 & \\ \frac{4}{3} & \frac{7}{3} & 1 \end{array}\right]\right|}{2}[/tex3]

[tex3]S=\frac{|\frac{-11}{6}|}{2}=\frac{11}{12}u.a.[/tex3]

Vlw!!!