Demonstração Teorema - Propriedade entre inteiros - PBO

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Schuler8 Offline: Mensagens: 9; Registrado em: 22 Abr 2016, 15:17; Agradeceu: 1 vez

Jul 2016 11 13:42

Demonstração Teorema - Propriedade entre inteiros - PBO

Mensagempor Schuler8 » 11 Jul 2016, 13:42

Mensagem por Schuler8 » 11 Jul 2016, 13:42

Estou iniciando meus estudos em provas e demonstrações, caso tenham indicações de livros ou textos ficaria grato.

Utilizando o Princípio da Boa Ordenação demonstrar porque para todo [tex3]m, n \in \mathbb{Z}[/tex3] temos [tex3]m<n\Leftrightarrow m+1\leq n[/tex3]

Considerei provar por contradição e defini o conjunto A = {[tex3]m, n \in \mathbb{Z} \mid m>n\rightarrow m+1\leq n[/tex3]} , desta forma a existência do conjunto A invalida a proposição.

O conjunto A tem assim um menor elemento, a saber [tex3]m_0[/tex3], que pertence a ele. Porem isso implica:

[tex3]m_0+1\leq n <m_0\rightarrow m_0+1-m_0\leq n-m_0 <m_0-m_0\rightarrow 1\leq n-m_0 <0[/tex3]

O que seria um absurdo, o que me levou a concluir que [tex3]A= \emptyset[/tex3], provando a definição (pensando na implicação inversa chegaria ao mesmo resultado).

Caso alguém possa avaliar se meu raciocínio esta correto, assim como a demonstração.

Agradeço a atenção.

Editado pela última vez por Schuler8 em 11 Jul 2016, 13:42, em um total de 1 vez.

Schuler8

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Primeira Postagem

triplebig

Alguém saberia provar a propriedade:

[tex3]\hspace{60pt}\det(nA)\,=\,n^m.\det(A)[/tex3]

Sendo que [tex3]A[/tex3] é uma matriz quadrada de ordem [tex3]m[/tex3].

Agradeço desde já a ajuda.

Últ. msg

Karl Weierstrass

Essa propriedade é uma conseqüência da seguinte:

Se multiplicarmos uma fila qualquer de uma matriz [tex3]M[/tex3] de ordem [tex3]m[/tex3] por um número [tex3]\zeta[/tex3], o determinante da nova matriz [tex3]M'[/tex3] obtida será o produto de...
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Primeira Postagem

StuWysocky

A minha dúvida é a seguinte:

[tex3]\sqrt[]{a^2}[/tex3]=lal (módulo de a)
[tex3](\sqrt[]{a})^2[/tex3]=a

mas [tex3](\sqrt[]{a})^2[/tex3] não é igual a [tex3]\sqrt[]{a^2}[/tex3] ?

por que um tira o módulo e o outro não?

Últ. msg

Juniorhw

StuWysocky,

[tex3]\sqrt{a^2}=|a|[/tex3], para qualquer [tex3]a\in\mathbb{R}[/tex3]

Agora:

[tex3]\sqrt{a}^2=\sqrt{a^2}[/tex3] apenas para [tex3]a\in\mathbb{R}_+[/tex3], ou seja, apenas para valores de [tex3]a[/tex3] reais maiores ou iguais a...
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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:20808)

Prove que se [tex3]\frac{a}{b}>1[/tex3], então [tex3]\frac{a+c}{b+c}<\frac{a}{b}, \ a>0, \ b>0, \ c>0[/tex3].

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]\frac{a+c}{b+c}<\frac{a}{b}[/tex3]

[tex3]\frac{a+b+c-b}{b+c}<\frac{a}{b}[/tex3]

Obviamente [tex3]b+c\neq 0[/tex3], então:

[tex3]1+\frac{a-b}{b+c}<\frac{a}{b}[/tex3]

[tex3]\frac{a-b}{b+c}<\frac{a-b}{b}[/tex3]

Como \frac...
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Winston

Seja [tex3]x = (a-b), y=(b-c),z=(c-a)[/tex3]

[tex3]\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{y^2 + x^2}{x^2y^2} + \frac{1}{z^2} = \frac{x^2z^2 +x^2y^2 + y^2z^2}{x^2y^2z^2} = [/tex3]

\frac{x^2(z^2 + y^2) + y^2z^2}{x^2y^2z^2} =...
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