Pré-Vestibular ⇒ (Udesc-SC)Inequação com fatorial. Tópico resolvido

[caosilver]

O conjunto solução da inequação [tex3]\frac{-3x!+(x+1)!}{(x-1)!}[/tex3] [tex3]\geq[/tex3] 3 É:

OBS:Nao entendi aquele -3x!,alguem pode me explixar se é algum erro ou é assim mesmo e como desenvolve.

[Ittalo25MOD]

Condições de existência dos fatoriais:

[tex3]\begin{cases}
x\geq 0 \\
x+1 \geq 0 \rightarrow x \geq -1 \\
x-1 \geq 0 \rightarrow x \geq 1
\end{cases}[/tex3]

Ou seja: [tex3]x \geq 1[/tex3]

Desenvolvendo:

[tex3]\frac{-3x!+(x+1)!}{(x-1)!} \geq 3[/tex3]

[tex3]\frac{-3\cdot x \cdot (x-1) +(x+1)\cdot x \cdot (x-1)}{(x-1)!} \geq 3[/tex3]

[tex3]x \neq 1[/tex3]

[tex3]-3\cdot x +(x+1)\cdot x \geq 3[/tex3]

[tex3]x^2-2x-3 \geq 0[/tex3]

[tex3]x\leq -1 \cup x\geq 3[/tex3]

Mas pelas condições de existência a resposta fica:

[tex3]x\geq 3[/tex3]