Concursos Públicos ⇒ Lucro mensal

[Debs]

Um comerciante produz lembranças que vende a turistas por x reais cada uma. Com esse preço, ele sabe, por experiência, que seu lucro mensal é obtido da expressão L(x) = 500(12 – x)(x – 4). Determine, em reais, o preço pelo qual ele deverá vender cada lembrança para obter o maior lucro mensal possível.

a) 4.
b) 8.
c) 12.
d) 16.

[Gauss]

[tex3]L(x)=-500x^2+8000x-24000\\\\V\left(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta }{4a}\right)\\\\V\left(\frac{-8000}{2\cdot(-500)},\,\frac{-(16000000)}{4\cdot (-5000)}\right)\\\\V(8,\,800)\\\\\therefore\ x=8[/tex3]

Portanto, R$ 8,00.

[Debs]

nao entendi o porque de ( -b/2a, -delta/4a). Qual a lógica disso, vc pode me explicar porque isso e não a raiz da equação?
Pois tentei fazer tirando a raiz da equação e nao deu certo.
Agradeço a atenção.

[Gauss]

Esta questão trabalha com a ideia de pontos máximos de uma função quadrática. Dê uma olhada no site abaixo, que há uma boa explicação para o assunto que esta questão trata. Inclusive, veja o exemplo 2 que é bastante semelhante a este exercício.

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/mat ... ratica.htm

Obs: Me perdoe por não ter respondido isto mais rápido. Eu tive alguns problemas com a minha internet e, desde então, não pude mais entrar aqui no site.

[Debs]

ok. Obrigada!