Pré-Vestibular ⇒ (UFPI) Progressão Aritmética

[Logica²]

Agradeço quem me responder!

Seja [tex3]p > 0[/tex3] um número real. Então, o sétimo termo da progressão aritmética [tex3]( \ell n\sqrt {p}, \ell n \sqrt[3]{p}, \ell n \sqrt[6]{p}, \cdots )[/tex3] é:

a) [tex3]\frac{\ell n p}{5}[/tex3]
b) [tex3]{-}\frac{\ell n p}{7}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\ell n p}{14}[/tex3]
d) [tex3]{-}\frac{\ell n p}{2}[/tex3]
e) [tex3]{-}\frac{\ell n p}{10}[/tex3]

[Logica²]

NInguem sabe?

[Thales Gheós]

[tex3]\frac{1}{2}.\ell n p , \frac{1}{3}.\ell n p , \frac{1}{6}. p .\ell n{p}=\ell n p \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{6}\)[/tex3]

A PA é essa aí em cima e a razão é [tex3]{-}\frac{1}{6}[/tex3] o sétimo termo é [tex3]{-}\ell n\sqrt{p}[/tex3]

[Logica²]

Realmente esta é a resposta [tex3]{-}\ell n \sqrt{p}[/tex3] valeu! eu tinha feito o vestibular da UFPI ano passado e não fiz esta questão!

[bigjohn]

Você pode detalhar um pouco mais a solução Thales?

Obrigado.

[Thales Gheós]

a PA era [tex3]\ell n p.(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6},\cdots)[/tex3]

basta lidar com as frações dentro dos parênteses, encontrar [tex3]a_7[/tex3] e

multiplicar por [tex3]\ell n p[/tex3].

a razão é a diferença entre dois têrmos consecutivos e o enésimo têrmo é a fórmula que você conhece:

[tex3]a_n=a_1+(n-1)r[/tex3]

[tex3]\text a_7=\frac{1}{2}+(7-1)\({-}\frac{1}{6}\) \Rightarrow a_7={-}\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]a_7={-}\frac{1}{2}\ell n p=-\ell n p^{\frac{1}{2}}=-\ell n \sqrt{p}[/tex3]