Geometria Espacial: Cilindro e Esfera

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olgario Offline: Mensagens: 702; Registrado em: 02 Nov 2007, 18:04; Agradeceu: 22 vezes; Agradeceram: 79 vezes

Mai 2008 29 17:15

Geometria Espacial: Cilindro e Esfera

Mensagempor olgario » 29 Mai 2008, 17:15

Mensagem por olgario » 29 Mai 2008, 17:15

Numa proveta com 4 cm de diâmetro interior, se deitaram 3 esferas iguais tendo a água da proveta subido 1 cm. Qual é o diametro de cada uma das esferas ?

Atenciosamente
olgario

olgario

Thadeu Offline: Mensagens: 700; Registrado em: 23 Ago 2007, 21:32; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Mai 2008 30 14:23

Re: Geometria Espacial: Cilindro e Esfera

Mensagempor Thadeu » 30 Mai 2008, 14:23

Mensagem por Thadeu » 30 Mai 2008, 14:23

O volume de água que subiu é um cilindro de raio da base igual a 2cm e altura igual a 1cm, logo terá volume de:
[tex3]V_c\,=\,(\pi\,r^2)\,h\,=\,4\,\pi\,cm^3[/tex3]

Esse volume corresponde ao volume das 3 esferas colocadas na água, por isso, o volume de cada uma delas é igual a um terço desse volume; [tex3]\frac{4\,\pi}{3}[/tex3] .

[tex3]\frac{4\,\pi}{3}=\,\frac{4\,\pi\,r^3}{3}\,\Rightarrow\,r^3=1\,\Rightarrow\,r=1cm[/tex3]

O diâmetro de cada esfera é igual a 2cm

Editado pela última vez por Thadeu em 30 Mai 2008, 14:23, em um total de 1 vez.

Thadeu

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mvgcsdf

Um navio levará estocado um latão de óleo contendo [tex3]100\,\pi\,\text{dm}^3[/tex3] de volume e deve ter a forma de um cilindro com base plana e base superior hemisférica. Desprezando a espessura do material, podemos afirmar que o raio r da base,...

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Alexandre_SC

Valeu a força:

[tex3]V_t=\pi HR^2+ \frac{\frac{4\pi R^3} 3} 2[/tex3]
[tex3]V_t=\pi HR^2+ \frac{2\pi R^3} 3[/tex3]]Volume Da Forma Em Questão

[tex3]A_t=\pi R^2+ 2 \pi RH + \frac{4\pi R^2} 2[/tex3]

[tex3]A_t=\pi R^2+ 2 \pi RH + 2\pi R^2[/tex3]...
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Auto Excluído (ID: N/A)

Determinar a equação do cilindro circunscrito às esferas [tex3](e1):(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=25[/tex3] e [tex3](e2):x^2+y^2+z^2=25[/tex3]

Resposta:
[tex3]x^2+4y^2+5z^2-4xy-125=0[/tex3]

Últ. msg

Kin07

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex3]\displaystyle \sf (e_1):(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=25 [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf (e_2):x^2+y^2+z^2=25[/tex3]

Resolução:

Ambas têm raio [tex3]\sf r = 5[/tex3], mas centros diferentes:

\displaystyle\sf...
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Um recipiente tem a forma de um cilindro circular reto. de altura [tex3]h[/tex3], e está apoiado sobre um plano horizontal, possuindo uma certa quantidade de água até uma altura [tex3]h1[/tex3]. Duas esferas maciças, com diâmetros 15 cm e 5 cm,...

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Olá Ismael,

Volume de uma esfera:
V = [tex3]\frac{4\pi r³}{3}[/tex3]
Volume de uma esfera de chocolate:
V = [tex3]\frac{4\pi x2³}{3}[/tex3]
V = [tex3]\frac{32\pi }{3}[/tex3] cm³

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