Pré-Vestibular ⇒ (PUC Minas) Radiciação e Potenciação Tópico resolvido

[msmastergreg]

(PUC Minas) Se [tex3]x=\frac{2}{3+2\sqrt{2}}[/tex3] e [tex3]y=\frac{56}{4-\sqrt{2}}[/tex3], então [tex3]x + y[/tex3] é igual a:

A) [tex3]22[/tex3]
B) [tex3]2\sqrt{2}[/tex3]
C) [tex3]8\sqrt{2}[/tex3]
D) [tex3]2+8\sqrt{2}[/tex3]
E) [tex3]160+4\sqrt{2}[/tex3]

Acredito que a solução é simples: racionalizar os denominadores e fazer a soma logo após. Mesmo assim, não consigo achar o resultado das opções. Acredito que esteja fazendo alguma fase do cálculo de maneira equívoca. Alguém poderia me mostrar o passo-a-passo desta questão?

[msmastergreg]

Pessoal, achei a solução por mim mesmo e percebi meu erro. O problema é que eu estava fazendo a racionalização de [tex3]y[/tex3] da seguinte maneira:

[tex3]\frac{56}{4-\sqrt{2}} \times \frac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}[/tex3]

Sendo que a maneira correta seria:

[tex3]\frac{56}{4-\sqrt{2}} \times \frac{4+\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}[/tex3]