Pré-Vestibular ⇒ (UNIRIO) Função Inversa x Função Composta Tópico resolvido

[claudiomarianosilveira]

Seja [tex3]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/tex3], onde [tex3]b\in \mathbb{R}[/tex3]

[tex3]x\longrightarrow{y}=-(x/2)+b[/tex3]

Sabendo-se que [tex3]fof(4)=2[/tex3], a lei que define [tex3]f^{-1}[/tex3] é:

a) [tex3]y=(-x/2)+2[/tex3]

b) [tex3]y=(-x/2)+3[/tex3]

c) [tex3]y=-2x+4[/tex3]

d) [tex3]y=-2x+6[/tex3]

e) [tex3]y=-2x+8[/tex3]

[Natan]

Se [tex3]f(x)=\frac{2b-x}{2}[/tex3], então [tex3]f(4)=\frac{2b-4}{2}[/tex3], pelo enunciado:

[tex3]f(f(4))=2[/tex3]

[tex3]f(\frac{2b-4}{2})=2[/tex3]

[tex3]\frac{-(\frac{2b-4}{2})+2b}{2}=2[/tex3]

Fazendo os cálculos veremos mais adiante que [tex3]b=2[/tex3], logo: [tex3]f(x)=\frac{4-x}{2}[/tex3], e sua inversa é dada por:

[tex3]y=\frac{4-x}{2}[/tex3]

[tex3]x=\frac{4-y}{2}[/tex3]

[tex3]y=-2x+4[/tex3], letra "c"

Vlw!!!

[claudiomarianosilveira]

Exato Natan!!!
Muito obrigado!

Abração!!