Física I ⇒ ângulo/alcance e altura diferente da inicial

[Zuna]

Não estou conseguindo resolver uma questão que ao meu ver deveria ser simples. Não sei se tem algum método simples de resolver isso, pois imagino que não era a intenção do livro que se chegasse em uma equação tão complicada...

A questão é:

Qual deve ser o ângulo de tiro de um canhão, cuja velocidade do projétil é de 550m/s, para atingir um alvo a 1,2k, mas que se encontra 50m mais elevado que o canhão?

Parti do sistema:
50=(550senθ)t-4,9t²
1200=(550cosθ)t

Chegando numa infeliz equação nada trivial. Tentei substituições de fórmulas trigonométricas, mas nada muito feliz. Por isso imagino que tenha outra forma de fazer, não?

Ainda estou meio cru na matéria. Agradeço quem puder me ajudar.

[Auto Excluído (ID:17092)]

Uma ajuda:
Usando o princípio da Independência de Movimentos de Galileu:
Na horizontal, temos um movimento uniforme, onde:
[tex3]x-x_0 = v_{0,x}t[/tex3]
[tex3]v_{0,x} = v_0\cos \theta[/tex3]
[tex3]x-x_0=A[/tex3]
Com os dados:
[tex3]A = v_0\cos \theta t[/tex3] (I)

Na vertical, temos um movimento uniformemente variado, onde:
[tex3]y - y_0 = v_{0,y}t + \frac{\alpha t^2}{2}[/tex3]
[tex3]v_{0,y} = v_0\sen \theta[/tex3]
[tex3]y-y_0 = H[/tex3]
[tex3]\alpha = -g[/tex3]
Com os dados:
[tex3]H = v_0\sen \theta t - \frac{gt^2}{2}[/tex3] (II)

Manipulando (I):
[tex3]A = v_0\cos \theta t[/tex3]
[tex3]t = \frac{A}{v_0\cos \theta}[/tex3] (IA)

Com (IA) em (II), nós podemos obtemos a equação da trajetória:
[tex3]H = A\tan \theta - \frac{gA^2}{2v_0^2\cos ^2\theta}[/tex3]

Outra informação importante é a equação abaixo:
[tex3]v_y = v_{0,y} - gt[/tex3]
Quando [tex3]v_y[/tex3] = 0, estamos no ponto em que H é máximo e obtemos que:
[tex3]v_{0,y} = gt[/tex3]

Com Torricelli:
[tex3]v_y^2 = v_{0,y}^2 - 2g(H - h)[/tex3]
Novamente quando [tex3]v_y = 0[/tex3], estamos no ponto em que H é máximo e obtemos que:
[tex3]v_{0,y} =\sqrt {2g(H - h)}[/tex3]