Ensino Médio ⇒ Função do 1 Grau Tópico resolvido

[Marcelocastro]

Os organizadores de um evento ciclístico pretendem distribuir entre os participantes um mapa do trajeto a ser percorrido. Um estudante encarregado do desenho do caminho a ser percorrido o associou à representação gráfica da reta 2y = x +1, em que x e y são medidas expressas em cm, 0 ≤ x ≤ 6 e 1 ≤ y ≤ 4. Sabendo-se que cada cm, no mapa, corresponde a 500m do percurso, pode-se afirmar que o trajeto real do caminho mede entre
1) 1,5 e 2,0km
2) 2,0 e 2,5km
3) 2,5 e 3,0km
4) 3,0 e 3,5km
5) 3,5 e 4,0km

Resposta : 3

[petrasMOD]

@Marcelocastro,

Vamos encontrar as coordenadas dos pontos inicial (A) e final (B):
Ponto A (x = 0):2y = 0 + 1[tex3] \implies[/tex3] y = 0,5.
Como a condição é [tex3]1 \le y \le 4[/tex3], o ponto inicial real do trajeto no mapa ocorre quando y = 1:
2(1) = x + 1 [tex3]\implies [/tex3]x = 1.
Logo, A = (1, 1).
Ponto B (x = 6):2y = 6 + 1= 7 [tex3]\implies[/tex3] y = 3,5.
Este valor de y está dentro do intervalo [tex3]1 \le y \le 4[/tex3].
Logo, B = (6; 3,5).
Fórmula da distância entre dois pontos no plano:
[tex3]d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(6 - 1)^2 + (3,5 - 1)^2}= \sqrt{5^2 + 2,5^2}\\d = \sqrt{25 + 6,25} = \sqrt{31,25} \approx 5,59 cm [/tex3]
A escala do mapa é 1 cm : 500 m (ou 0,5 km).
Distância Real = 5,59 . 0,5 [tex3]\approx \boxed{2,795 \text{ km}}[/tex3]
Está compreendido entre 2,5 e 3,0 km.