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Considere que um certo país troca de moeda cada vez que a inflação acumulada atinge a cifra de 900% ao ano. A nova moeda vale sempre 1000 vezes a antiga. Com uma inflação de 25% ao mês, em quantos meses este país trocará de moeda? Use [tex3]\log_{10}\,2\,=\,0,301.[/tex3]

Galera quebrei já a cabeça e não consegui resolver, se alguém puder dar uma força , muito obrigado abraço e t+

O enunciado está errado. Conheço essa questão, e não tem o "ao ano" logo após o 900%. Nem faz sentido a periodicidade (ao ano, ao mês, ao dia, etc) no conceito de inflação acumulada.

Tendo feito tais considerações, passo a resolver.

O multiplicador correspondente a um acréscimo de 900% é 1000. Daí o motivo de dividir a moeda por 1000.

Já o multiplicador correspondente a +25% é 1,25.

[tex3]1,25^n=1000\Rightarrow n=\log_1,25{1000}=\frac{\log{1000}}{\log{1,25}}=\frac{\log{10^3}}{\log{\frac{125}{100}}}=\frac{3\log{10}}{\log{125}-log{100}}[/tex3]

[tex3]n=\frac{3}{\log{5^3}-\log{10^2}}=\frac{3}{3\log{5}-2\log{10}}=\frac{3}{3\log{\frac{10}{2}}-2}=\frac{3}{3(\log{10}-\log{2})-2}=\frac{3}{3(1-0,301)-2}=\frac{3}{3\times0,699-2}=\frac{3}{2,097-2}=\frac{3}{0,097}=\frac{3000}{97}[/tex3]

Em decimais, 3000/97 dá cerca de 30,9.

Em 31 meses já tem que trocar.

Opa, obrigado fabit pelas considerações, na apostila que peguei também não tinha o [tex3]\log2=0,301[/tex3] quem corrigiu foi o karl, obrigado mais uma vez pela ajuda de vocês, abraço e t+