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João tem dois irmãos mais velhos. A soma da idade dos três irmãos é igual a 37. Sabendo que o irmão do meio tem 5 anos a mais que João e 3 anos a menos que o mais velho. Qual a idade dos três irmãos?

a) 7, 14, 16
b) 8, 13, 16
c) 9, 13, 15
d) 5, 15, 17

Seja a idade de João, que é o mais novo dos três [tex3]= x[/tex3]
a idade do do meio [tex3]= y[/tex3]
e a idade do mais velho [tex3]=z[/tex3]
Assim sendo temos:

A soma da idade dos três = 37 [tex3]\rightarrow\;x\,+\,y\,+\,z = 37[/tex3]

Sabemos que o irmão do meio tem 5 anos a mais que João [tex3]\rightarrow\,y = x+5[/tex3]

E por sua vez, este irmão do meio, tem 3 anos a menos que o mais velho [tex3]\rightarrow\,y = z-3[/tex3]

Deste modo podemos montar o seguinte sistema de equações:

[tex3]\begin{cases} x+y+z = 37\\y = x+5\\y = z-3\end{cases} \;\; \rightarrow\begin{cases} x+y+z = 37\\y=x+5\\z = y+3\end{cases}\;\; \rightarrow\begin{cases}x+y+z = 37\\y = (x+5)\\z = [(x+5)+3]\end{cases}[/tex3]

[tex3]\rightarrow\begin{cases}x+x+5 +x+8 = 37\\y = x+5\\z = x+8\end{cases}\;\;\rightarrow\begin{cases}3x+13 = 37\\y = x+5\\
z = x+8\end{cases}\;\;\rightarrow\begin{cases}3x = 37-13\\y = x+5\\z = x+8\end{cases}\\[/tex3]

[tex3]\begin{cases}3x = 24\\y = x+5\\z=x+8\end{cases}\;\;\rightarrow\begin{cases}x = \frac{24}{3}\\y = x+5\\z = x+8\end{cases}\;\;\rightarrow\begin{cases} x = 8\\y = 8+5\\ z=8+8\end{cases}\;\;\rightarrow\begin{cases}x = 8\\y = 13\\z = 16\end{cases}[/tex3]

Deste modo se conclui que:

João, o mais novo, tem [tex3]8[/tex3] anos.
O do meio tem [tex3]13.[/tex3]
E o mais velho tem [tex3]16.[/tex3]

Espero ter ajudado

Entendi. Obrigada.


Questão de ensino fundamental mas é grande.